沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 二次函数与一元二次方程 课件

二次函数与一元二次方程 我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用. 一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系 复习 观察:下列二次函数的图 象与x轴有公共点吗?如 果有,公共点横坐标是多 少?当x取公共点的横坐 标时,函数的值是多少? 由此,你得出相应的一 元二次方程的解吗? (1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? y=x²-6x+9 Y=x²+x-2 Y=x²-x+1 x y （1）设y=0得x2+x-2=0 x1=1，x2=-2 ∴抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，公共点的横坐标分别是1和 -2，当x取公共的的横坐标的值时，函数的值为0. （2）设y=0得x2-6x+9=0 x1=x2=3 ∴抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，公共点的横坐标是3当x取公共点的横坐标的值时，函数的值为0. （3）设y=0得x2-x+1=0 ∵b2-4ac=（-1）2- 4×1×1=-3＜0 ∴方程x2-x+1=0没有实数根 ∴抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点 Y=x²+x-2 Y=x²-x+1 y=x²-6x+9 x y （-2, 0） （1,0） （3,0） ? 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac > 0 只有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点 二次函数与一元二次方程 b2 – 4ac > 0 b2 – 4ac= 0 b2 – 4ac< 0 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则 b2 – 4ac ≥0 △＞0 △=0 △＜0 O X Y 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 与x轴有两个不 同的交点 （x1，0