专题06 对数与对数函数（知识点串讲）-2020-2021学年高一上学期数学期中期末考点大串讲（新教材苏教版必修第一册）

专题06 对数与对数函数（知识点串讲） 【知识点--考点思维导图】 【重难突破】 知识点一 对数的概念与运算法则 1、如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 2、(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1). (2)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②logaeq \f(M,N)＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④logamMn＝eq \f(n,m)logaM(m，n∈R，且m≠0). (3)换底公式：logbN＝eq \f(logaN,logab)(a，b均大于零且不等于1). 典例1下列等式成立的是（ ） A . B. C. D. 变式1-1下列运算错误的是（ ） A． B． C． D． 变式1-2有以下四个结论：①；②；③若，则；④．其中正确的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 变式1-3化简 . 知识点二 对数的性质 (1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 典例2（比较大小）（2020·广东省深圳中学高三期末）已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 变式2-1（2020届山东省潍坊市高二上期中）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 变式2-2（2020届山东省济宁市高三上期末）若 ,则( ) A． B． C． D． 变式2-3（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）若a，b，c，满足 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 典例3（定点问题）（2020·上海格致中学高一期末）已知函数 的图象不经过第四象限，则实数 满足( ) A． B． C． D． 变式3-1．已知函数的图象恒过定点P，若幂函数的图象经过点P，则的值为______． 典例4（简单的对数不等式）（2019·山东枣庄八中模拟） 设函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(log2x，x＞0，,log－x，x＜0.)) 若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 变式1-1【广西南宁市第二中学高一上学期末】已知实数 ，且满足不等式 . （1）解不等式 ； （2）若函数 在区间 上有最小值 ，求实数 的值. 典例5（对数的综合问题）（2020·福建省厦门一中高一期中）已知函数 ，给出下述论述，其中正确的是（ ） A．当 时， 的定义域为 B． 一定有最小值； C．当 时， 的值域为 ； D．若 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是 变式5-1（2020·上海格致中学高一期末）已知函数 . （1）求函数 的定义域； （2）判断函数 的奇偶性，并说明理由； 1 / 12 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题06 对数与对数函数（知识点串讲） 【知识点--考点思维导图】 【重难突破】 知识点一 对数的概念与运算法则 1、如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 2、(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1). (2)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②logaeq \f(M,N)＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④logamMn＝eq \f(n,m)logaM(m，n∈R，且m≠0). (3)换底公式：logbN＝eq \f(logaN,logab)(a，b均大于零且不等于1). 典例1下列等式成立的是（ ） A . B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查对数的运算性质.