专题1.1有理数及计算精讲精练-2020-2021学年七年级数学上学期期末考试高分直通车【人教版】

2020-2021学年七年级数学上学期期末考试高分直通车【人教版】 专题1.1有理数及其计算精讲精练 【目标导航】 【知识梳理】 1.正数和负数 (1) 在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号． (2) 0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． (3) 用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 2.有理数分类 3.数轴 (1) 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． (2) 数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） (3) 用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 4.相反数 (1) 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． (2) 相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． 5.绝对值 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 6.有理数的加法 (1) 有理数加法法则： (2) ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． (3) 相关运算律 交换律：a+b=b+a；  结合律（a+b）+c=a+（b+c）． 7.有理数的减法 (1) 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a-b=a+（-b）   【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．  减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 8.有理数的乘法 (1) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．  (2) 任何数同零相乘，都得0．    (3) 多个有理数相乘的法则： 1 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． 2 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 9.有理数的除法 (1) 倒数：乘积是1的两数互为倒数．  (2) 注意：0没有倒数． (3) 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. (4) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． 10.乘方 (1) 有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．  (2) 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂． (3) 乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． 11.有理数的混合运算 (1) 有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． (2) 进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 12.科学计数法 科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 13.近似数 (1) 有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．  (2) 近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 【典例剖析】 【考点1】正数和负数 【例1】（2020秋•南通期中）如果“盈利10%”记作+10%，那么﹣3%表示（　　） A．盈利2% B．亏损3% C．亏损8% D．少赚2% 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，如果“盈利10%”记作+10%，那么﹣3%表示亏损3%． 【解析】∵“盈利10%”记作+10%， ∴“﹣3%表示亏损3%， 故选：B． 【变式1.1】（20