1.1.1 第2课时 空间向量的数量积(课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

空间向量与立体几何 第一章 第2课时　空间向量的数量积 1.1.1　空间向量及其运算 1.1　空间向量及其运算 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 课程内容标准 学科素养凝练 1．掌握空间向量的夹角的概念． 2．掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律． 3．了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义． 4．能用空间向量的数量积解决立体几何中的垂直、夹角、长度等问题. 通过空间向量的数量积的定义、几何意义、性质、运算律的学习与应用，形成数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算、数学建模的核心素养. 栏目索引 课前预习案 课堂探究案 冲关演练案 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 一、空间向量的夹角 ∠AOB　 〈a，b〉　 课前预习案 1．空间向量的夹角的定义：如图，给定两个非零向量a，b，任意在空间选定一点O，作eq \o(OA,\s\up15(→))＝a，eq \o(OB,\s\up15(→))＝b，则________叫做向量a，b的夹角，记作___________. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B [0，π]　 π　 0或π　 垂直　 a⊥b　 2．范围：〈a，b〉∈_________.特别地，当〈a，b〉＝0时，两向量a，b同向共线；当〈a，b〉＝____时，两向量a，b反向共线，所以若a∥b，则〈a，b〉＝_______；当〈a，b〉＝eq \f(π,2)时，两向量a，b互相_______，记作_______. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 非零　 |a||b|cos〈a，b〉　 |a||b|cos〈a，b〉　 0　 0　 a·b＝0　 |a|2　 a2　 λ(a·b)　 a·b＋a·c　 二、空间向量的数量积及其性质 定义 已知两个_______向量a，b，则____________________叫做向量a，b的数量积(也称为内积)，记作a·b，即a·b＝____________________.零向量与任意向量的数量积为____，即0·a＝____ 性质 a⊥b⇔__________；a·a＝_______＝_____； |a·b|≤|a|·|b| 运算律 (λa)·b＝__________； a·b＝b·a(交换律)； a·(b＋c)＝_____________(分配律). 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 空间向量a在向量b上的投影：如图(1)，空间中，向量a向向量b投影，先将它们平移到同一个平面α内，利用平面上向量的投影，得到与向量b共线的向量a′，a′＝_____________________，向量a′称为向量a在向量b上的___________.如图(2)，也可以将向量a向直线l投影． 三、向量的投影 投影向量　 |a|cos 〈a，b〉eq \f(b,|b|)　 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B (3) 空间向量a在向量b上的投影a′，除了按照上述方式得到以外，还可以过a的始点和终点分别作与b所在直线垂直的平面得到，如图(3)，长方体ABCD－A′B′C′D′中，a＝eq \o(A′C′,\s\up15(→))，向量b在棱AB上，a在b上的投影向量a′＝eq \o(AB,\s\up15(→)). 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)在向量的数量积运算中(a·b)·c＝a·(b·c)．(　　) (2)对于非零向量b，由a·b＝b·c，则a＝c.(　　) (3)若a·b<0，则〈a，b〉是钝角．(　　) (4)|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件．(　　) (5)对于任意两个空间向量a，b，若a·b＝0，则a⊥b.(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 2．(教材P10例5改编)已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则eq \o(AE,\s\up15(→))·eq \o(AF,\s\up15(→))的值为(　　) A．a2　　 B．eq \f(1,2)a2　　 C．eq \f(1,4)a2　　 D．eq \f(\r(3),4)a2 答案　C　 解析　eq \o(AE,\s\up15(→))·eq \o(AF,\s\up15(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(AB,\s\up15(→))＋eq \o(AC,\s\up