2.5.1 椭圆的标准方程(课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

平面解析几何 第二章 2.5.1　椭圆的标准方程 2.5　椭圆及其方程 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 课程内容标准 学科素养凝练 1．经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义． 2．掌握椭圆的标准方程． 3．掌握用定义和待定系数法求椭圆的标准方程. 通过椭圆定义、标准方程的学习，达成数学抽象、直观想象、逻辑推理以及数学运算的核心素养. 栏目索引 课前预习案 课堂探究案 冲关演练案 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 1．椭圆的定义 一、椭圆的定义 距离的和等于常数　 定点　 距离　 一半　 |MF1|＋|MF2|＝2a　 定义 平面内与两个定点F1，F2的___________________(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 焦点 两个_______叫做椭圆的焦点 焦距 两焦点间的_______叫做椭圆的焦距，焦距的_______称为半焦距 集合语言 P＝{M|___________________,2a＞|F1F2|} 课前预习案 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 2．椭圆的定义中，当2a＝|F1F2|时动点的轨迹是___________； 当2a＜|F1F2|时动点的轨迹是_________的． 只有2a＞|F1F2|时动点的轨迹是椭圆． 线段F1F2　 不存在　 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 二、椭圆的标准方程 (0，－c)　 (0，c)　 2c　 a2－b2　 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ______________________ eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a＞b＞0) 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1___________，F2_________ 焦距 |F1F2|＝_____ a、b、c的关系 c2＝_________ eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)　 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(　　) (2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．(　　) (3)eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆．(　　) 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B (4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(　　) (5)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a为斜边，且a2＝b2＋c2.(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√ 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 2．到两定点F1(－7,0)和F2(7,0)的距离之和为14的点P的轨迹是(　　) A．椭圆　　　　 B．线段 C．圆　　 D．以上都不对 答案　B　 解析　∵|PF1|＋|PF2|＝14＝|F1F2|，∴轨迹为线段F1F2. 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 3．(教材P128练习A T1改编)设P是椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,25)＝1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，若P到焦点F1的距离是3，则P到另一焦点F2的距离等于(　　) A．10　　　 B．8　　　 C．7　　　 D．5 答案　C　 解析　∵椭圆的方程eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,25)＝1， ∴椭圆的焦点在y轴上，a2＝25且b2＝16，可得a＝5且b＝4. ∵点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a＝10， ∴根据椭圆的定义可得点P到另一个焦点的距离为10－3＝7. 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 4．(教材P126例1改编)已知椭圆中a＝5, c＝3, 焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为________. 答案　eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1 解析　由a2＝b2＋c2，得b2＝52－32＝42＝16, 所以椭圆的方程为eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1. 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B [知能解读]　求椭圆的标准方程多采用定义法和待定系数法．利用定义法求椭圆方程，要注意条件2a>|F1F2|；利用待定系数法要先定形(焦点位置)，再定量，也可把椭圆方程设为mx2＋ny2＝1(m>