黑龙江省大庆铁人、鸡西一中、鹤岗一中三校2021届高三上学期联考数学（理）试题（PDF版）

三校清北班段段清联考数学答案 一、选择题：本题共 12 小题，毎小题 5 分，共 60 分。在毎小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C A A B C D A C C D C 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 . 4 5 14 ○1 ○3 15 -2 16  0,1 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。 17．解：（1） 2 cos 3( cos cos )a A b C c B  ， 由正弦定理可得： 2sin cos 3(sin cos sin cos )A A B C C B  , sin 0A  ， 3 cos 2 A  ， 由 (0, )A  ，可得 6 A   ．……………………..6 分 （2） 1 1 sin 2 2 ABC BC S bc A a h   ，且 2 3b  ， 1 sin 2 A  ， 1 1 1 2 3 3 2 2 2 c a       ， 解得 3 3 c a  ， 由余弦定理 2 2 2 2 cosa b c bc A   ， 可得 2 2 23 3 (2 3) 2 2 3 3 2 c c c            ， 即 2 9 18 0c c   ，解得 3c  或 6．………………..12 分 18．（1）设等差数列 na 的公差为 d ，等比数列 nb 的公比为  0q q  ， 由题得 3 3 5 2 20 b a a b    ，即     2 20 3 3 2 20 3 4 3 q d d q         解得 2d  ， 3q  ，所以， 2 1na n  ， 3 n n b  ； ····································· 6 分 (2)           1 11 1 1 1 2 3 2 2 4 1 1 1 1 2 1 2 3 3 2 1 3 2 3 3 n n n n n n n n n n n n a n c a a b n n n n a b a b                   则 1 2 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n n n n S c c c a b a b a b a b a b a b a b a b                  故   1 1 1 9 2 3 3 n n S n     ···································································· 12 分 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 20. (1) , , 4 , 1 (2 ) 2 4 1 ( 3, ) 1, : 1 (4 ) 2 4 (2) 4 1 (1 4 ) 32 64 4 0 (5 )4 4) 1 16 192 0, (6 ) 12 ( c x y a b c a b a b b x M C b C y AB AB y k x x y k x k x k y k x k k A                                   解： 分 将 代入椭圆 ， 分 显然 斜率存在，设 为： （ ）, 分 （ 分 设 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 22 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 , ), ( , ), ( , ) 32 64 4 , (7 ) 1 4 1 4 : ( ) (8 ) 2 4 ( ) 0 ( ) 8 64 4 32 2 ( ) 4 ( ) 1 4 1 4 32 ( ) 8 1 4 x y B x y D x y k k x x x x k k y y BD y y x x x x x y x y kx x k x x y x x