第3章 实数 知识梳理-浙教版七年级数学上册章节复习

实数知识梳理 一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根 （1）定义：一般地，如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数x叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）； （2）表示方法：的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. （3）性质：一个非负数的算术平方根等于它本身，即. 当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 【注】与的区别与联系 （1） 区别：①是先开方再平方，是先平方再开方，两者运算顺序不同； ②中a的取值范围是，中a取正数，零，负数都可以. （2） 联系：当时，. 2.平方根 （1）定义：一般地，如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. （2）表示方法：(≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. （3）性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 二、平方根和算术平方根的区别与联系 1.区别：（1）定义不同；（2）表示方法不同：和. 2.联系：（1）平方根包含算术平方根，平方根中那个非负的根即为算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 三、实数 1.有理数与无理数：有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.有理数和无理数统称为实数. 2.常见的无理数有三种形式： ①含有π的式子. ②无限不循环小数，如：1.313113111……. ③开方开不尽的数的平方根，如. 3.实数的分类 按定义分类： 实数 按性质分类： 实数 4.实数的性质 实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 四、立方根 1.定义 如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 2.表示方法：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 3.性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 【注】任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 五、实数大小的比较 （1）数轴比较法：对于数轴上的任意两个点，