解答诊断卷(五) -【一战成名】2020中考数学考前逆袭方案(陕西专用)

参考答案及解析·陕西数学 解 答 诊 断 解答诊断卷（五） １５．解：原式＝２×（－１ ２ ） 槡＋２－３＋１ 槡＝－１＋２－３＋１ 槡＝２－３． １６．解：原式＝［（ａ＋２）（ａ－２） （ａ－２）２ ＋ １ ａ－２ ］· ａ（ａ－２） ２ ＝（ａ＋２ ａ－２ ＋ １ ａ－２ ）· ａ（ａ－２） ２ ＝ａ＋３ ａ－２ · ａ（ａ－２） ２ ＝ａ（ａ＋３） ２ ＝ａ ２＋３ａ ２ ， ∵ａ２＋３ａ－２＝０， ∴ａ２＋３ａ＝２， ∴原式＝１． １７．解：如解图，⊙Ａ即为所求． 第１７题解图 【作法提示】作ＡＭ⊥ＢＣ于Ｍ，以Ａ为圆心，ＡＭ为半径画 圆，⊙Ａ即为所求． １８．证明：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形， ∴ＢＡ＝ＢＣ，∠Ａ＝∠Ｃ， ∵ＢＥ⊥ＡＤ，ＢＦ⊥ＣＤ， ∴∠ＢＥＡ＝∠ＢＦＣ＝９０°， 在△ＡＢＥ与△ＣＢＦ中， ∠ＢＥＡ＝∠ＢＦＣ ∠Ａ＝∠Ｃ ＢＡ＝ { ＢＣ ， ∴△ＡＢＥ≌△ＣＢＦ（ＡＡＳ）， ∴ＡＥ＝ＣＦ． １９．解：（１）２０，０．２，７０≤ｘ＜８０； 【解法提示】调查学生总数：１５÷０．３＝５０（名）， ７０≤ｘ＜８０的频数：５０－１５－１０－５＝２０，即ａ＝２０， ８０≤ｘ＜９０的频率：１－０．３－０．４－０．１＝０．２，即ｂ＝０．２， 共５０名学生，中位数落在“７０≤ｘ＜８０”范围内； （２）错误； 【解法提示】“７０≤ｘ＜８０”范围内，虽然频数最大，但这 组数据的众数不一定落在７０≤ｘ＜８０范围内， （３）７２°． 【解法提示】成绩在８０≤ｘ＜９０范围内的扇形圆心角度 数为３６０°×１０ ５０ ＝７２°． ２０．解：如解图，过点Ｄ作ＤＰ⊥ＡＢ于点Ｐ，交ＥＦ于点Ｎ，过 点Ｍ作ＭＱ⊥ＡＢ于点Ｑ，交ＧＨ于点Ｋ， 第２０题解图 由题意可得：∠ＥＤＮ＝∠ＢＤＰ，∠ＢＰＤ＝∠ＥＮＤ， ∠ＧＭＫ＝∠ＢＭＱ，∠ＢＱＭ＝∠ＧＫＭ，ＤＰ＝ＭＱ＝ＡＣ，ＤＮ＝ ＣＦ，ＭＫ＝ＣＨ， ∴△ＤＢＰ∽△ＤＥＮ，△ＢＭＱ∽△ＧＭＫ， ∴ＢＰ ＥＮ ＝ＤＰ ＤＮ ， ＢＱ ＧＫ ＝ＱＭ ＭＫ ∴ＡＢ－１．６ ２．４－１．６ ＝ＡＣ ２ ， ＡＢ－０．８ ２．４－０．８ ＝ ＡＣ ２＋１．６ ， ∴ＡＢ＝８．８米， 答：树ＡＢ的高度为８．８米． ２１．解：（１）设温度（Ｐ）与加热时间（ｔ）之间的函数关系式为 Ｐ＝ｋｔ＋ｂ， 根据题意得 ５ｋ＋ｂ＝１７ ｂ{ ＝１６ ，解得 ｋ＝１ ５ ｂ { ＝１６ ， ∴温度（Ｐ）与加热时间（ｔ）之间的函数关系式是： Ｐ＝１ ５ ｔ＋１６； （２）当Ｐ＝５０时，１６＋ｔ ５ ＝５０，解得：ｔ＝１７０． 所以要加热１７０分钟才能达到设定的最高温度５０℃． ２２．解：（１）摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率为 １ ４ ； （２）画树状图如下： 第２２题解图 由树状图知，共有１２种等可能结果，其中取出的两个球 上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的有４种结果， 所以取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖 国”的概率为 ４ １２ ＝１ ３ ． ２３．（１）证明：连接ＯＣ，如解图． ∵ＰＡ，ＰＣ与⊙Ｏ分别相切于点Ａ，Ｃ， ∴ＯＣ⊥ＰＣ，ＯＡ⊥ＰＡ，∠ＡＰＣ＝２∠ＣＰＯ． ∴∠ＯＣＰ＝∠ＯＡＰ＝９０°． ∵∠ＡＯＣ＋∠ＡＰＣ＋∠ＯＣＰ＋∠ＯＡＰ＝３６０°， ∴∠ＡＯＣ＋∠ＡＰＣ＝１８０°． ∵∠ＡＯＣ＝２∠Ｂ， ∴∠Ｂ＋∠ＣＰＯ＝９０°． （２）解：连接ＢＰ，如解图                                                                    ． ８１ 参考答案及解析·陕西数学 解 答 诊 断 ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径，∴∠ＡＣＢ＝９０°， ∴∠ＡＢＣ＋∠ＢＡＣ＝９０°． 第２３题解图 ∵∠ＡＢＣ＋∠ＣＰＯ＝９０°， ∴∠ＢＡＣ＝∠ＣＰＯ＝∠ＡＰＯ． ∵ＡＣ＝１２ ５ ，ｓｉｎ∠ＣＰＯ＝ ３ ５ ， ∴ｓｉｎ∠ＢＡＣ＝ ３ ５ ，ＡＢ＝３，ＯＡ＝３ ２ ． ∵ＯＡ＝３ ２ ，ｓｉｎ∠ＡＰＯ＝ ３ ５ ， ∴ＡＰ＝２，∴ＰＢ＝ ＡＰ２＋ＡＢ槡 ２ 槡＝ １３． ２４．解：（１）－ｍ－１＝－３，解得：ｍ＝２， 故抛物线的表达式为：ｙ＝ｘ２－２ｘ－３…①， 令ｙ＝０，解得：ｘ＝３或－１， 又∵点Ａ在点Ｂ的左侧， 故点Ａ、Ｂ的坐标分别为：（－１，０）、（３，０）； （２）①当点Ｄ在ＢＣ下方时， ∵∠ＡＣＯ＋∠ＢＣＤ＝４５°，则ＡＣ⊥ＣＤ， 则直线ＣＤ的表达式为：ｙ＝１ ３ ｘ－３…②， 联立①②并解得：ｘ＝０或 ７ ３ ， 故点Ｄ（７ ３ ，－２０ ９ ）； 第２４题解图① ②当点Ｄ（Ｄ′）在ＢＣ上方时， 过点Ｄ作ＤＥ⊥ＢＣ交 ＢＣ于点 Ｈ，交