解答诊断卷(四) -【一战成名】2020中考数学考前逆袭方案(陕西专用)

参考答案及解析·陕西数学 解 答 诊 断 解答诊断卷（四） １５．解：原式 槡 槡 槡＝－４＋２３－３３＋３－１ ＝－５． １６．解：去分母得：２＋２ｘ＋１－ｘ２＝ｘ－ｘ２， 解得：ｘ＝－３， 经检验ｘ＝－３是分式方程的解． １７．解：如解图，点Ｐ为所作． 第１７题解图 【作法提示】作∠ＡＢＣ的平分线 ＢＥ，作 ＢＤ的垂直平分 线ｌ，ＢＥ和直线ｌ的交点为Ｐ． １８．证明：∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴ＡＢ＝ＢＣ，∠ＡＢＥ＝∠ＢＣＦ＝９０°， 又∵ＢＥ＝ＣＦ，∴△ＡＢＥ≌△ＢＣＦ（ＳＡＳ）． ∴∠ＢＡＥ＝∠ＣＢＦ． ∵∠ＡＢＯ＋∠ＣＢＦ＝９０°， ∴∠ＡＢＯ＋∠ＢＡＯ＝９０°，即∠ＡＯＢ＝９０°． 在Ｒｔ△ＡＢＯ中，Ｍ点是斜边ＡＢ的中点， ∴ＯＭ＝１ ２ ＡＢ． １９．解：（１）补全条形统计图如解图所示： 第１９题解图 【解法提示】３０÷３０％ ＝１００人，１００－１２－３０－１８＝ ４０人． （２）１４４，１．５，１．５． 【解法提示】３６０°×４０ １００ ＝１４４°，１．５小时出现的次数最 多，是４０次，因此众数是１．５小时，把这１００个数据从小 到大排列后处在第５０、５１位的数都是１．５，因此中位数 是１．５小时． （３）０．５×１２＋１×３０＋１．５×４０＋２×１８ １００ ＝１．３２时， 答：这组数据的平均数为１．３２小时． 第２０题解图 ２０．解：如解图，过点 Ｂ作 ＢＦ⊥ ＣＥ，交 ＣＥ于点 Ｆ，过点 Ａ作 ＡＧ⊥ＢＦ，交ＢＦ于点Ｇ，则ＦＧ ＝ＡＣ＝１２． 由题意得ｔａｎβ＝ ３ ４ ． 设ＢＦ＝３ｘ，则ＥＦ＝４ｘ， 在Ｒｔ△ＢＤＦ中，∵ｔａｎα＝ ＢＦ ＤＦ ， ∴ＤＦ＝ＢＦ ｔａｎα ＝３ｘ ６ ＝１ ２ ｘ， ∵ＤＥ＝２１，∴ １ ２ ｘ＋４ｘ＝２１， ∴ｘ＝１４ ３ ，∴ＢＦ＝１４， ∴ＢＧ＝ＢＦ－ＧＦ＝１４－１２＝２， ∵∠ＢＡＣ＝１２０°， ∴∠ＢＡＧ＝∠ＢＡＣ－∠ＣＡＧ＝１２０°－９０°＝３０°， ∴ＡＢ＝２ＢＧ＝４， 答：灯杆ＡＢ的长度为４米． ２１．解：（１）设去年６月份Ａ型车每辆销售价为ｘ元，那么今 年６月份Ａ型车每辆销售价为（ｘ＋４００）元， 根据题意得 ３２０００ ｘ ＝３２０００（１＋２５％） ｘ＋４００ ， 解得：ｘ＝１６００， 经检验，ｘ＝１６００是原分式方程的解． ｘ＝１６００时，ｘ＋４００＝２０００． 答：今年６月份Ａ型车每辆销售价为２０００元． （２）设今年７月份进Ａ型车ｍ辆，则Ｂ型车（５０－ｍ）辆， 获得的总利润为ｙ元， 根据题意得５０－ｍ≤２ｍ， 解得：ｍ≥１６ ２ ３ ， ∵ｙ＝（２０００－１１００）ｍ＋（２４００－１４００）（５０－ｍ）＝ －１００ｍ＋５００００， ∴ｙ随ｍ的增大而减小， ∴当ｍ＝１７时，可以获得最大利润，此时进货 Ｂ型车５０ －１７＝３３辆． 答：进货方案是进Ａ型车１７辆，Ｂ型车３３辆． ２２．解：（１）八年级完成的恰好是“去敬老院服务”的概率为 １ ３ ； （２）由题意可画出树状图如解图： 第２２题解图 由树状图可知共有６种等可能的情况，九年级完成的恰 好是“打扫街道”和“去敬老院服务”有２种， 所以九年级完成的恰好是“打扫街道”和“去敬老院服 务”的概率为 ２ ６ ＝１ ３ ． ２３．（１）证明：如解图，连接ＯＢ， ∵ＰＢ切⊙Ｏ于点Ｂ， ∴∠ＯＢＰ＝９０°，∴∠Ｐ＋∠ＰＯＢ＝９０°， ∵ＯＢ＝ＯＣ，∴∠ＯＢＣ＝∠ＯＣＢ， ∴∠ＰＯＢ＝∠ＯＢＣ＋∠ＯＣＢ＝２∠ＯＣＢ， ∵ＰＢ＝ＢＣ                                                                    ， ６１ 参考答案及解析·陕西数学 解 答 诊 断 ∴∠Ｐ＝∠ＯＣＢ， ∴∠Ｐ＋∠ＰＯＢ＝∠Ｐ＋２∠ＯＣＢ＝３∠Ｐ＝９０°， ∴∠Ｐ＝３０°，∴ＯＰ＝２ＯＢ＝２ＯＣ； 第２３题解图 （２）解：如解图，作ＡＨ⊥ＢＤ于Ｈ， ∵ＡＣ为⊙Ｏ的直径， ∴∠ＡＤＣ＝９０°，∠ＡＢＣ＝９０°， ∵ＯＣ＝５，ｓｉｎ∠ＤＣＡ＝ ３ ５ ， ∴ＡＣ＝１０，ＡＤ＝６，ＣＤ＝８， ∵∠ＯＣＢ＝３０°，∴ＡＢ＝ １ ２ ＡＣ＝５， ∵ｓｉｎ∠ＡＢＤ＝ｓｉｎ∠ＤＣＡ＝ ３ ５ ， ∴ＡＨ＝３，ＢＨ＝４， ∵∠ＡＤＨ＝∠ＯＣＢ＝３０°，∴ＤＨ 槡＝３ＡＨ 槡＝３３， ∴ＢＤ＝ＢＨ＋ＤＨ 槡＝４＋３３． ２４．解：（１）抛物线 Ｌ：ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ经过点 Ｍ（２，－３），点 Ｃ（０，－３）， 代入得 ｃ＝－３ ４＋２ｂ＋ｃ{ ＝－３，解得 ｂ＝－２ ｃ{ ＝－３， ∴抛物线Ｌ的表达式为：ｙ＝ｘ２－２ｘ－３； （２）令ｘ２－２ｘ－３＝０