1.1.2 集合的基本关系 (冲关演练案Word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(北师大版)

第一章　§1　1.2 1．已知集合A＝{y|y＝|x|－1，x∈R}，B＝[2，＋∞)，则下列结论中正确的是(　　) A．－3∈A　　　　　　 B．3∉B C．B⊆A D．A⊆B C 　[集合A＝{y|y≥－1}＝[－1，＋∞)，B＝[2，＋∞)， 所以B⊆A．] 2．若集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则有(　　) A．a＝1，b＝－2 B．a＝2，b＝2 C．a＝－1，b＝－2 D．a＝－1，b＝2 C　[由A＝B知－1与2是方程x2＋ax＋b＝0的两根， ∴]∴ 3．集合{a，b}的子集有(　　) A．1个　　 B．2个 C．3个　　 D．4个 D　[当子集不含元素时，即为∅；当子集中含有一个元素时，其子集为{a}，{b}；当子集中含有两个元素时，其子集为{a，b}．所以子集有4个．] 4．已知集合A＝{－1,3，m}，集合B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________． 4　[∵B⊆A，A＝{－1,3，m}，∴m＝4.] 5．已知集合A＝{x|x＜－1或x＞2}，B＝{x|4x＋a＜0}，当B⊆A时，求实数a的取值范围． 解　因为A＝{x|x＜－1或x＞2}， B＝{x|4x＋a＜0}＝xx＜－，B⊆A， 所以－≤－1，即a≥4． 所以a的取值范围是[4，＋∞)． 1．(多选题)下列关系正确的是(　　) A．0∈N　　　　　　 B．{2}⊆R C．{π}⊆Q D．－3∉Z AB　[N为自然数集，0是自然数，故选项A正确； {2}是集合，R是实数集，显然{2}⊆R，故选项B正确； π是无理数，而Q是有理数集，故选项C不正确； Z表示整数集合，－3是整数，故选项D不正确．] 2．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是(　　) A．M(P B．P(M C．M＝P D．M、P互不包含 D　[由于两集合代表元素不同，即M表示数集，P表示点集，因此M与P互不包含．] 3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(　　) 　　　 B　[∵M＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}，∴N(M. ] 4．(2020·辽宁大连期中)已知集合M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，P＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与集合P的关系是(　　) A．P＝M B．P∈M C．M⊆P D．P⊆M D　[由集合M得y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，x∈R， ∴y≥－2，M＝{y|y≥－2}． ∵P＝{x|－2≤x≤4}，∴P⊆M.] 5．(2020·山东临沂高一月考)已知集合A＝{0,1, a2}，B＝{1, 0, 2a＋3}，若A＝B，则a的值为(　　) A．－1或3 B．0或1 C．3 D．－1 C　[由A＝B有a2＝2a＋3，则a＝－1或a＝3. 当a＝－1时，A＝{0,1,1}，与集合元素的互异性矛盾，所以舍去. 当a＝3时， A＝{0,1,9}＝B，满足条件．] 6．(多空题)(2020·山东淄博期中)用“∈”“∉”“⊆”“⊇”填空：________Q，[0,2]________[－1,2]． ∉　⊆　[Q是有理数集，∉Q.易知[0, 2]是[－1, 2]的子集，所以[0,2]⊆[－1,2]．]不是有理数，所以 7．如图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，则A，B，C，D，E分别代表的图形的集合为____________________________． {四边形}，{梯形}，{平行四边形}，{菱形}，{正方形}　 [如图所示， 由以上概念之间的包含关系可知：集合A＝{四边形}，集合B＝{梯形}，集合C＝{平行四边形}，集合D＝{菱形}，集合E＝{正方形}．] 8．若{x∈Z|2x－a＝0}({x|－1＜x＜3}，则a的所有取值组成的集合为__________． {0,2,4}　[由题意可知－1＜＜3，所以－2＜a＜6.又a＝2x，x∈Z，所以a取0,2,4.] 9．判断下列集合间的关系： (1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}． (2)A＝{x∈Z|－1≤x＜3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}． 解　(1)因为A＝{x|x－3＞2}＝{x|x＞5}， B＝{x|2x－5≥0}＝， 所以利用数轴判断A，B的关系，如图所示，A(B． (2)因为A＝{x∈Z|－1≤x＜3}＝{－1,0,1,2}， B＝{x|x＝|y|，y∈A}，所以B＝{0,1,2}．所以B(A． 10．已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}，又知非空集合C是这样一个集合：若各元素都加2后，则变为A的一个子集；若各元素都减2后，则