1.1.3 第2课时 全集与补集 (冲关演练案Word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(北师大版)

第一章　§1　1.3　第2课时 1．已知U＝R，集合A＝{x|x＜－2或x＞2}，则∁UA＝(　　) A．{x|－2＜x＜2}　　　　 B．{x|x＜－2或x＞2} C．{x|－2≤x≤2} D．{x|x≤－2或x≥2} C　[如图所示． 根据补集的定义并结合数轴可得∁UA＝{x|－2≤x≤2}．] 2．设全集U＝R，集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|2≤x＜5}，则A∩(∁UB)＝(　　) A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2} D　[∁UB＝{x|x＜2或x≥5}， A∩(∁UB)＝{x|1＜x＜2}．] 3．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,3,5}，Q＝{1,2,4}，则(∁UP)∪Q＝________． {1,2,4,6}　[(∁UP)∪Q＝{2,4,6}∪{1,2,4}＝{1,2,4,6}．] 4．已知全集为R，集合A＝{x|x＜1或x≥5}，则∁RA＝________． {x|1≤x＜5}　[如图所示， 集合A＝{x|x＜1或x≥5}的补集是∁RA＝{x|1≤x＜5}．] 5．已知A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0≤x≤1}． 求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)(∁RA)∩(∁RB)． 解　(1)由题意得A∩B＝{x|－1＜x＜2}∩{x|0≤x≤1}＝{x|0≤x≤1}． (2)由题意得A∪B＝{x|－1＜x＜2}∪{x|0≤x≤1}＝{x|－1＜x＜2}． (3)因为A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0≤x≤1}， 所以∁RA＝{x|x≤－1或x≥2}， ∁RB＝{x|x＜0或x＞1}． 所以(∁RA)∩(∁RB)＝{x|x≤－1或x≥2}∩{x|x＜0或x＞1}＝{x|x≤－1或x≥2}． 1．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　) A．{x|x≥0}　　　　 B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} D　[A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．] 2．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩(∁UA)＝(　　) A．{1,6} B．{1,7} C．{6,7} D．{1,6,7} C　[∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}， ∴∁UA＝{1,6,7}． 又B＝{2,3,6,7}，∴B∩(∁UA)＝{6,7}．] 3．(2018·天津卷)设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁RB)＝(　　) A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜2} B　[全集为R，B＝{x|x≥1}，则∁RB＝{x|x＜1}． ∵集合A＝{x|0＜x＜2}，∴A∩(∁RB)＝{x|0＜x＜1}．] 4．(2020·山东济南回民中学期中)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，N＝{x|x＜－2或x＞4}，那么集合(∁UM)∩(∁UN)等于(　　) A．{x|3＜x≤4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|3≤x＜4} D．{x|－1≤x≤3} A　[∵∁UM＝{x|x＜－2或x＞3}，∁UN＝{x|－2≤x≤4}， ∴(∁UM)∩(∁UN)＝{x|3＜x≤4}．] 5．(多选题)已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值可能是(　　) A．2 B．3 C．1 D．－1 AB　[因为集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}， 所以∁RB＝{x|x≤1或x≥2}． 因为A∪(∁RB)＝R，所以a≥2.] 6．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________． 2　[∵A∪(∁UA)＝U，∴A＝{x|1≤x＜2}．∴a＝2.] 7．(多空题)已知全集U＝{x|3≤|x|≤5，x∈Z}，若A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则∁UA＝________.∁UB＝________． {－5，－4,3,4}　{－5，－4,5}　[在集合U中，因为x∈Z，所以x的值为－5，－4，－3,3,4,5． 所以U＝{－5，－4，－3,3,4,5}． 又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}， 方法一　所以∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}． 方法二　可用Venn图表示， 所以∁UA＝{－5，－4, 3, 4}，∁UB＝{－5，－4, 5}．] 8．已知全集U＝R，M＝{x|－1＜x＜1}，∁UN＝{x|0＜x＜2