专题08 推理、计数原理、二项式定理-2021届高考数学（理）二轮专题重难点题型突破

小题专练 一、选择题 1．若(9x－eq \f(1,3\r(x)))n(n∈N*)的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为(　　) A．84　　　　　　　　　 B．－252 C．252 D．－84 【答案】　A 【解析】　由题意可得Cn2＝36，∴n＝9，∴(9x－eq \f(1,3\r(x)))n＝(9x－eq \f(1,3\r(x)))9的展开式的通项为Tr＋1＝C9r·99－r·(－eq \f(1,3))r·x9－eq \f(3r,2)，令9－eq \f(3r,2)＝0，得r＝6，∴展开式中的常数项为C96×93×(－eq \f(1,3))6＝84. 2．已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲、乙两人均在丙的同侧，则不同的排法共有(　　) A．240种 B．360种 C．480种 D．600种 【答案】　C 【解析】　分两步：(1)任意选3个位置排甲、乙、丙三人，共有C63·A22·A22种排法；(2)再排其余三人，共有A33种排法．所以共有C63·A22·A22·A33＝480种不同的排法． 3．如图所示的数阵中，用A(m，n)表示第m行的第n个数，则依此规律A(15，2)为(　　) A.eq \f(29,42) B.eq \f(7,10) C.eq \f(17,24) D.eq \f(73,102) 【答案】　C 【解析】　由数阵知A(3，2)＝eq \f(1,6)＋eq \f(1,6)＝eq \f(1,6)＋eq \f(2,3×4)，A(4，2)＝eq \f(1,6)＋eq \f(1,6)＋eq \f(1,10)＝eq \f(1,6)＋eq \f(2,3×4)＋eq \f(2,4×5)，A(5，2)＝eq \f(1,6)＋eq \f(1,6)＋eq \f(1,10)＋eq \f(1,15)＝eq \f(1,6)＋eq \f(2,3×4)＋eq \f(2,4×5)＋eq \f(2,5×6)，…，则A(15，2)＝eq \f(1,6)＋eq \f(2,3×4)＋eq \f(2,4×5)＋eq \f(2,5×6)＋…＋eq \f(2,15×16)＝eq \f(1,6)＋2(eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＋eq \f(1,4)－eq \f(1,5)＋…＋eq \f(1,15)－eq \f(1,16))＝eq \f(1,6)＋2(eq \f(1,3)－eq \f(1,16))＝eq \f(1,6)＋2×eq \f(13,48)＝eq \f(17,24)，选项C正确． 4．将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为(　　) A．15 B．20 C．30 D．42 【答案】　C 【解析】　四个篮球中两个分到一组有C42种分法，三组篮球进行全排列有A33种分法，标号1，2的两个篮球分给同一个小朋友有A33种分法，所以有C42A33－A33＝36－6＝30种分法，故选C. 5．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(　　) A.eq \f(1,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(7,10) D.eq \f(9,10) 【答案】　D 【解析】　由题知，甲或乙被录用的概率为eq \f(C32＋C32＋C31,C53)＝eq \f(9,10). 6．已知(x2＋eq \f(k,x))6(k>0)的展开式的常数项为240，则eq \i\in(1,k,) eq \f(1,x)dx＝(　　) A．1 B．ln2 C．2 D．2ln2 【答案】　B 【解析】　(x2＋eq \f(k,x))6(k>0)的展开式的通项为Tr＋1＝C6r(x2)6－r·(eq \f(k,x))r＝C6rkrx12－3r，当12－3r＝0时，r＝4，故常数项为C64k4＝15k4＝240，得k＝2，eq \f(1,x)dx＝lnxeq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(,,,)) eq \s\up12(2)1＝ln2. 7．设a，b，m为整数(m>0)，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记a≡b(mod m)．若a＝C181＋C182＋…＋C1818，a≡b(mod 9)，则b的值可以是(　　) A．2 015 B．2 016 C．2 017 D．2 018 【答案】　B 【解析】　a＝218－1＝(9－1)6－1＝C6096－C6195＋C6294－C6393＋C6492－C659， ∴a除以9的余数为0，结合选项知2 016除以9的余数为0，故选B. 8．将3本相同的小说，2本相