专题06 集合、复数、逻辑用语-2021届高考数学（理）二轮专题重难点题型突破

小题专练 一、选择题 1．已知i为虚数单位，复数z满足z(1－i)＝1＋i，则z2 016＝(　　) A．1　　　　　　　　　　　 B．－1 C．i D．－i 【答案】　A 【解析】　依题意，得z＝eq \f(1＋i,1－i)＝eq \f(（1＋i）2,2)＝i，故z2 016＝i2 016＝i4×504＝1. 2．设非空集合P、Q满足P∩Q＝P，则(　　) A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∉Q，有x∉P C．∃x0∉Q，使得x0∈P D．∃x0∈P，使得x0∉Q 【答案】　B 【解析】　因为P∩Q＝P，所以P⊆Q，则∀x∈P，有x∈Q，所以∀x∉Q，必有x∉P. 3．在等差数列{an}中，“a1<a3”是“数列{an}是单调递增数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】　C 【解析】　设{an}的公差为d，则a1<a3⇔a1<a1＋2d⇔0<d，故“a1<a3”是“数列{an}是单调递增数列”的充要条件． 4．已知集合A＝{x|y＝eq \r(x－x2)}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则A∪B＝(　　) A．[0，1] B．[0，1) C．(－∞，1] D．(－∞，1) 【答案】　C 【解析】　因为A＝[0，1]，B＝(－∞，1)，所以A∪B＝(－∞，1]．故选C. 5．下列命题中，是真命题是(　　) A．∃x0∈R，ex0≤0 B．∀x∈R，2x>x2 C．已知a，b为实数，则a＋b＝0的充要条件是eq \f(a,b)＝－1 D．已知a，b为实数，则a>1，b>1是ab>1的充分条件 【答案】　D 【解析】　 选项 正误 原因 A × 因为∀x∈R，ex>0 B × 当x＝2时，2x＝x2 C × 当a＝b＝0时满足a＋b＝0，但不满足eq \f(a,b)＝－1 D √ 当a>1，b>1时，得ab>1；当ab>1时，得不到a>1，b>1一定成立，所以a>1，b>1是ab>1的充分条件 6设集合M＝{－1，1}，N＝{x|eq \f(1,x)<2}，则下列结论正确的是(　　) A．N⊆M B．M⊆N C．M∩N＝∅ D．M∪N＝R 【答案】　B 【解析】　∵eq \f(1,x)－2<0，即eq \f(2x－1,x)>0，解得x<0或x>eq \f(1,2)，∴N＝(－∞，0)∪(eq \f(1,2)，＋∞)，又M＝{1，－1}，∴可知B正确，A，C，D错误，故选B. 7．复数z＝1＋2i(i为虚数单位)，eq \o(z,\s\up10(－))为z的共轭复数，则下列结论正确的是(　　) A.eq \o(z,\s\up10(－))的实部为－1 B.eq \o(z,\s\up10(－))的虚部为－2i C．z·eq \o(z,\s\up10(－))＝5 D.eq \f(\o(z,\s\up10(－)),z)＝i 【答案】　C 【解析】　依题意，eq \o(z,\s\up10(－))＝1－2i. 选项 正误 原因 A × eq \o(z,\s\up10(－))的实部为1 B × eq \o(z,\s\up10(－))的虚部为－2 C √ z·eq \o(z,\s\up10(－))＝(1＋2i)(1－2i)＝5 8.命题“∀x∈[－2，＋∞)，x＋3≥1”的否定为(　　) A．∃x0∈[－2，＋∞)，x0＋3<1 B．∃x0∈[－2，＋∞)，x0＋3≥1 C．∀x∈[－2，＋∞)，x＋3<1 D．∀x∈(－∞，－2)，x＋3≥1 【答案】　A 【解析】　依题意，将全称量词改成存在量词，再将结论否定，就可得全称命题的否定，故选A. 9．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为M，则“a>0”是“点M在第四象限”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】　B 【解析】　z＝(a＋2)＋(1－2a)i，其在复平面内对应的点M的坐标(a＋2，1－2a)．若它在四象限，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2>0，,1－2a<0，))解得a>eq \f(1,2).所以a>0不能得出点M在第四象限，但点M在第四象限能得出a>0，故“a>0”是“点M在第四象限”的必要不充分条件． 10．命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是(　　) A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0 C．若a≠0且b≠0，则a2＋b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0 【答案】　D 【解析】　逆否命题的条件和结论分别是原命题