专题05 选择题、填空题解法-2021届高考数学（理）二轮专题重难点题型突破

专题训练 一、选择题 1．已知函数f(x)＝x2＋eq \f(a,x)(a∈R)，则下列结论正确的是(　　) A．∃a∈R，f(x)是偶函数 B．∃a∈R，f(x)是奇函数 C．∀a∈(0，＋∞)，f(x)在(0，＋∞)上是增函数 D．∀a∈(0，＋∞)，f(x)在(0，＋∞)上是减函数 【答案】　A 【解析】　(直接法)取a＝0，则f(x)为偶函数． 2．从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为(　　) A.eq \f(3,4)　　　　　　　　　 B.eq \f(5,8) C.eq \f(7,8) D.eq \f(1,2) 【答案】　B 【解析】　(直接法)依法执行程序框图中的语句，输出的结果分别为13，22，31，40，49，58，67，76，所以输出的x不小于40的概率为eq \f(5,8). 3．已知平面内点A、B、O不共线，若eq \o(AP,\s\up10(→))＝λeq \o(OA,\s\up10(→))＋μeq \o(OB,\s\up10(→))，则A、P、B三点共线的必要不充分条件是(　　) A．λ＝μ B．|λ|＝|μ| C．λ＝－μ D．λ＝1－μ 【答案】　B 【解析】　(直接法)由于A、P、B三点共线，则存在一个实数m，满足eq \o(AP,\s\up10(→))＝meq \o(AB,\s\up10(→))，由于eq \o(AP,\s\up10(→))＝λeq \o(OA,\s\up10(→))＋μeq \o(OB,\s\up10(→))，即m(eq \o(OB,\s\up10(→))－eq \o(OA,\s\up10(→)))＝λeq \o(OA,\s\up10(→))＋μeq \o(OB,\s\up10(→))，亦即(m－μ)eq \o(OB,\s\up10(→))＝(m＋λ)eq \o(OA,\s\up10(→))，而A、B、O三点不共线，则有m－μ＝0且m＋λ＝0，即λ＝－μ＝－m，故A、P、B三点共线充要条件为λ＝－μ，则A、P、B三点共线的必要不充分条件为|λ|＝|μ|. 4．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋…＋a101＝0，则有(　　) A．a1＋a101>0 B．a1＋a101<0 C．a1＋a101＝0 D．a51＝51 【答案】　C 【解析】　(特例法)an＝0，则a1＋a101＝0，选C. 5．已知P、Q是椭圆3x2＋5y2＝1上满足∠POQ＝90°的两个动点，则eq \f(1,|OP|2)＋eq \f(1,|OQ|2)等于(　　) A．34 B．8 C.eq \f(8,15) D.eq \f(34,225) 【答案】　B 【解析】　(特例法)取两特殊点P(eq \f(\r(3),3)，0)，Q(0，eq \f(\r(5),5))即两个端点，则eq \f(1,|OP|2)＋eq \f(1,|OQ|2)＝3＋5＝8.故选B. 6.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，点M是BB1的中点，则三棱锥C1－AMC的体积为(　　) A.eq \r(3) B.eq \r(2) C．2eq \r(2) D．2eq \r(3) 【答案】　A 【解析】　取BC中点D，连接AD.在正三棱柱ABC－A1B1C1中， △ABC为正三角形，所以AD⊥BC，又BB1⊥平面ABC， AD⊂平面ABC，所以BB1⊥AD，而BB1∩BC＝B，所以AD⊥平面BCC1B1，即AD⊥平面MCC1，所以点A到平面MCC1的距离就是AD.在正三角形ABC中，AB＝2，所以AD＝eq \r(3)，又AA1＝3，点M是BB1的中点，所以S△MCC1＝eq \f(1,2)S矩形BCC1B1＝eq \f(1,2)×2×3＝3，所以VC1－AMC＝ VA－MCC1＝eq \f(1,3)×3×eq \r(3)＝eq \r(3). 7．若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为(　　) A．(x－2)2＋(y±2)2＝3 B．(x－2)2＋(y±eq \r(3))2＝3 C．(x－2)2＋(y±2)2＝4 D．(x－2)2＋(y±eq \r(3))2＝4 【答案】　D 【解析】　方法一　(特殊点法)：将(1，0)点代入各选项，知选D. 方法二　设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．则由题意可得(1－a)2＋(0－b)2＝r2，|a|＝r，r2＝b2＋1，解得a＝2，r＝2，b＝±eq \r(3)，所以圆C的方程为(x－2)2＋(y±eq \r(3))2＝4. 8．对任意θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))