专题04 转化与化归思想-2021届高考数学（理）二轮专题重难点题型突破

专题训练 一、选择题 1．三角函数f(x)＝sin(eq \f(π,6)－2x)＋cos2x的振幅和最小正周期分别是(　　) A.eq \r(3)，eq \f(π,2)　　　　　　　　 B.eq \r(3)，π C.eq \r(2)，eq \f(π,2) D.eq \r(2)，π 【答案】　B 【解析】　f(x)＝eq \f(1,2)cos2x－eq \f(\r(3),2)sin2x＋cos2x＝eq \f(3,2)cos2x－eq \f(\r(3),2)sin2x＝eq \r(3)(coseq \f(π,6)cos2x－sineq \f(π,6)sin2x)＝eq \r(3)cos(2x＋eq \f(π,6))．振幅为eq \r(3)，最小正周期为eq \f(2π,2)＝π. 2．已知双曲线M：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离为eq \f(\r(2),3)c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率e为(　　) A.eq \f(\r(7),3) B.eq \f(3\r(7),2) C.eq \f(3\r(7),7) D．3eq \r(7) 【答案】　C 【解析】　根据双曲线对称性取一条渐近线bx＋ay＝0，焦点F坐标为(c，0)，则F到该渐近线的距离为eq \f(|bc|,\r(a2＋b2))＝eq \f(\r(2),3)c，化简得b2＝eq \f(2,9)c2，又b2＝c2－a2，则9(c2－a2)＝2c2，eq \f(c2,a2)＝eq \f(9,7)，e＝eq \f(3\r(7),7). 3．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　) A．[0，2] B．[－2，0] C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 【答案】　D 【解析】　利用基本不等式转化为关于x＋y的不等式，求解不等式即可． ∵2x＋2y≥2eq \r(2x＋y)，2x＋2y＝1，∴2eq \r(2x＋y)≤1. ∴2x＋y≤eq \f(1,4)＝2－2，∴x＋y≤－2. 即(x＋y)∈(－∞，－2]． 4．已知eq \o(OA,\s\up10(→))＝(cosθ1，2sinθ1)，eq \o(OB,\s\up10(→))＝(cosθ2，2sinθ2)，若eq \o(OA′,\s\up10(→))＝(cosθ1，sinθ1)，eq \o(OB′,\s\up10(→))＝(cosθ2，sinθ2)，且满足eq \o(OA′,\s\up10(→))·eq \o(OB′,\s\up10(→))＝0，则S△OAB等于(　　) A.eq \f(1,2) B．1 C．2 D．4 【答案】　B 【解析】　由条件eq \o(OA′,\s\up10(→))·eq \o(OB′,\s\up10(→))＝0，可得cos(θ1－θ2)＝0，利用特殊值，如设θ1＝eq \f(π,2)，θ2＝0代入，则A(0，2)，B(1，0)，故面积为1. 5．若不等式x2＋2x<eq \f(a,b)＋eq \f(16b,a)对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是(　　) A．(－4，2) B．(－∞，－4)∪(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－2，0) 【答案】　A 【解析】　不等式x2＋2x<eq \f(a,b)＋eq \f(16b,a)对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立， 等价于不等式x2＋2x<(eq \f(a,b)＋eq \f(16b,a))min. 因为对任意a，b∈(0，＋∞)，eq \f(a,b)＋eq \f(16b,a)≥2eq \r(\f(a,b)·\f(16b,a))＝8(当且仅当eq \f(a,b)＝eq \f(16b,a)，即a＝4b时取等号)，所以x2＋2x<8，解得－4<x<2，故选A. 6．已知平面向量a，b，c满足a·b＝1，a·c＝2，b·c＝1，则 |a＋b＋c|的取值范围为(　　) A．[0，＋∞) B．[2eq \r(2)，＋∞) C．[2eq \r(3)，＋∞) D．[4，＋∞) 【答案】　D 【解析】　建立平面直角坐标系，设a＝(1，0)，由于a·b＝1，a·c＝2，可设b＝(1，m)，c＝(2，n)，而b·c＝1，则有2＋mn＝1，即mn＝－1，由于|a＋b＋c|2＝|a|2＋|b|2＋|c|2＋2a·b＋2a·c＋2b·c＝|b|2＋|c|2＋9＝1＋m2＋4＋n2＋9＝m2＋n2＋14≥ －2mn＋14＝16，故|a＋b＋c|≥4. 7．将函数y＝sin(2x－eq \f(π,3))图像上的点P(eq \f(π,4)，t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图