专题03 分类讨论思想-2021届高考数学（理）二轮专题重难点题型突破

专题训练 一、选择题 1．若x>0且x≠1，则函数y＝lgx＋logx10的值域为(　　) A．R　　　　　　　　　　 B．[2，＋∞) C．(－∞，－2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 【答案】　D 【解析】　当x>1时，y＝lgx＋logx10＝lgx＋eq \f(1,lgx)≥2eq \r(lgx·\f(1,lgx))＝2；当0<x<1时， y＝lgx＋logx10＝－[(－lgx)＋(－eq \f(1,lgx))]≤－2eq \r(（－lgx）·（－\f(1,lgx)）)＝－2. 所以函数的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)． 2．T为常数，定义fT(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x），f（x）≥T，,T，f（x）<T))，若f(x)＝x－ ln x，则f3[f2(e)]的值为(　　) A．e－1 B．e C．3 D．e＋1 【答案】　C 【解析】　由题意得，f(e)＝e－1<2，∴f2(e)＝2，又f(2)＝2－ln2<3，∴f3[f2(e)]＝3，故选C. 3．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确的个数是(　　) ①若a⊥b，a⊥α，则b∥α； ②若a∥α，α⊥β，则a∥β； ③若a⊥β，α⊥β，则a∥α； ④若a∥b，a∥α，b∥β，则α∥β. A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】　D 【解析】　 序号 正误 原因 ① × 可能有b⊂α的情况 ② × 可能有a⊂β或a∥β两种情况 ③ × 可能有a⊂α的情况 ④ × 由于a，b为平行直线，则α，β的位置关系不确定 4.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为(　　) A.eq \f(8,9) eq \r(3) B．4eq \r(3) C.eq \f(2,9) eq \r(3) D．4eq \r(3)或eq \f(8,3) eq \r(3) 【答案】　D 【解析】　分侧面展开图矩形长、宽分别为6和4或4和6两种情况，易知D正确． 5．函数f(x)的图像如图所示，f(x)为奇函数，其定义域为(－∞，0)∪(0， ＋∞)，则不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集为(　　) A．(－3，0)∪(0，3) B．(－∞，－3)∪(0，3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－3，0)∪(3，＋∞) 【答案】　A 【解析】　由x[f(x)－f(－x)]<0，得2xf(x)<0. 当x<0时，则f(x)>0，由图像知－3<x<0； 当x>0时，则f(x)<0，由图像知0<x<3. 6．“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)上单调递增”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】　C 【解析】　当a＝0时，f(x)＝|x|在区间(0，＋∞)上单调递增；当a<0时，f(x)＝ (－ax＋1)x＝－a(x－eq \f(1,a))x，结合二次函数的图像可知f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0， ＋∞)上单调递增； 当a>0时，函数f(x)＝|(ax－1)x|的大致图像如图． 函数f(x)在区间(0，＋∞)上有增有减，从而a≤0是函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)上单调递增的充要条件，故选C. 7．设[x]表示不超过实数x的最大整数，如[2.6]＝2，[－2.6]＝－3.设g(x)＝eq \f(ax,ax＋1)(a>0且a≠1)，那么函数f(x)＝[g(x)－eq \f(1,2)]＋[g(－x)－eq \f(1,2)]的值域为(　　) A．{－1，0，1} B．{0，1} C．{1，－1} D．{－1，0} 【答案】　D 【解析】　∵g(x)＝eq \f(ax,ax＋1)，∴g(－x)＝eq \f(1,ax＋1)， ∴0<g(x)<1，0<g(－x)<1，g(x)＋g(－x)＝1. 当eq \f(1,2)<g(x)<1时，0<g(－x)<eq \f(1,2)，∴f(x)＝－1； 当0<g(x)<eq \f(1,2)时，eq \f(1,2)<g(－x)<1，∴f(x)＝－1； 当g(x)＝eq \f(1,2)时，g(－x)＝eq \f(1,2)，∴f(x)＝0. 综上，f(x)的值域为{－1，0}，故选D. 8．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(　　) A．5　　　 B．4 C．6 D．8 【答案】　D 【解析】　分类考虑，当公比为2时，等比数列可为：1，2，4；2，4，8，当公比为3时，可为：1，3，9，当公比为eq \f(3,2)时，可为4，6，9