精品解析：江西省临川第二中学2019-2020学年高一年级下学期期末考试理科数学试题

临川二中2019-2020学年度下学期高一年级 期末考试数学试卷（理） 命题人：宋永涛 审题人：江露维 满分：150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题）（共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1. 直线的倾斜角大小（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是 A. {x|x＜－8或x＞－3} B. {x|x≤－8或x＞－3} C. {x|－3≤x≤2} D. {x|－3＜x≤2} 3. 若设、为实数，且，则最小值是（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列中，若，且，为前项和，则中最大的是（ ） A. B. C. D. 5. 设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 6. 《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为： A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 7. 设，是两条不同直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则 ③若，，则 ④若，，则 其中正确命题的序号是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④ 8. 已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 9. 已知，O是坐标原点，的坐标满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 若方程有两个相异实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，以下说法正确的个数是（ ） ①三棱锥的体积为定值； ②的面积的最小值为； ③平面； ④经过三点的截面把正方体分成体积相等的两部分. A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 在正方体中，则异面直线与的夹角为_________． 14. 已知数列满足，则_____． 15. ，，则a的取值范围是________． 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且BC边上的高为，则的最大值是______． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17题10分，第18-22题每小题12分．） 17. 已知． （1）当不等式的解集为时，求实数的值； （2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知正三棱柱中，，是的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 19. 已知等差数列中，，且依次成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若，求的值． 20. 分别为的内角的对边.已知. （1）若，求； （2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长. 21. 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在轴右侧，原点和点都在圆上，且圆在轴上截得的线段长度为3． （1）求圆方程； （2）若为圆上两点，若四边形的对角线的方程为，求四边形面积的最大值． 22. 已知数列满足：①；②当时，；③当时，，记数列的前项和为． （1）求的值； （2）若，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临川二中2019-2020学年度下学期高一年级 期末考试数学试卷（理） 命题人：宋永涛 审题人：江露维 满分：150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题）（共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1. 直线的倾斜角大小（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简得到，根据计算得到答案. 【详解】直线，即，，，故. 故选：. 【点睛】本题考查了直线的倾斜角，意在考查学生的计算能力. 2. 不等式的解集是 A. {x|x＜－8或x＞－3} B. {x|x≤－8或x＞－3} C. {x|－3≤x≤2} D. {x|－3＜x≤2} 【答案】B 【解析】 【分析】先将分式不等式转化为整式不等式，再解二次不等式即可得解. 【详解】解:因为,所以,所以 ,解得或, 故选：B. 【点睛】本题考查了分式不等式的解法，主要要注意分母不为0，重点考查了二次不等式的解法及运算能力，属基础题. 3. 若设、为实数，且，则