考点06 双曲线-2020-2021学年高二年级《新题速递·数学》（苏教版）

考点06 双曲线 一、单选题 1．（2020·河北廊坊市·期中）若直线经过抛物线的焦点，则（ ） A．6 B．12 C．-6 D．-12 2．（2020·江苏连云港市·期中）焦点为(0，2)的抛物线标准方程是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·江西东湖区·南昌十中期中（文））抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 4．（2020·全国课时练习）准线与轴垂直，且经过点的抛物线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·四川省江油市第一中学期中（文））已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 6．（2020·任丘市第一中学开学考试）若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ） A．4 B．8 C． D． 7．（2020·全国专题练习）已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（ ）. A． B． C． D． 8．（2020·黑龙江学业考试（文））已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，过点向抛物线的准线引垂线，垂足为，若为等边三角形，则（ ）． A． B． C．1 D．2 9．（2020·淮南第一中学期中（理））已知抛物线的焦点为，准线为，且过点，在抛物线上，若点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．（2020·湖北期中）已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，则过作倾斜角为的直线分别交抛物线于（在轴上方)两点，若，则的值为（ ） A． B． C． D．或 11．（2020·全国专题练习（文））已知F是抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点，过点R(2，1)的直线l与抛物线C交于A，B两点，R为线段AB的中点.若|FA|+|FB|=5，则直线l的斜率为（ ） A．3 B．1 C．2 D． 12．（2020·黑龙江学业考试（理））如图所示，一隧道内设有双行线公路，其截面由一个长方形的三条边和抛物线的一段构成.为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，已知行车道总宽度，则车辆通过隧道的限制高度为（ ） A．4.00m B．4.05m C．4.10m D．4.15m 13．（2020·东湖区·江西师大附中（理））如图，圆上一动点M，抛物线上一动点，则的最小值为（ ） A．1 B．3 C．4 D．6 14．（2020·重庆月考）已知实数a，b，c成等差数列，记直线与曲线的相交弦中点为P，若点A，B分别是曲线与x轴上的动点，则的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．（2020·河北正定县·正定中学月考）已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，过线段的中点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 16．（2020·上海黄浦区·格致中学期中）若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的横坐标为_________. 17．（2019·上海市奉贤区奉城高级中学期末）已知抛物线方程为，则其焦点坐标为_______________； 18．（2020·河北路南区·唐山一中期中）若动点与定点的距离和动点与直线的距离相等，则动点的轨迹方程是______． 19． （2020·全国单元测试）已知曲线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F与曲线C2：（a＞b＞0）的右焦点重合，曲线Q与曲线C2交于A，B两点，曲线C3：y2＝﹣2px（p＞0）与曲线C2交于C，D两点，若四边形ABCD的面积为2p2，则曲线C2的离心率为____． 20． （2020·广东越秀区·执信中学期中）已知点为抛物线：上的动点，抛物线的焦点为，且点，则的最小值为_______． 21． （2020·湖南雁峰区·衡阳市八中月考）已知抛物线：的准线方程为，焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上一点，且满足，则______. 22．（2020·全国专题练习（理））已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若为边长是4的等边三角形，则此抛物线的方程为________． 三、解答题 23．（2020·辽源市田家炳高级中学校期中（理））求适合下列条件的抛物线的标准方程: （1）过点; （2）焦点在直线上. 24．（2020·南昌市新建区第二中学期中（理））已知抛物线经过点，F为抛物线的焦点，且． （1）求的值； （2）点Q为抛物线C上一动点，点M为线段的中点，试求点M的轨迹方程． 25．（2020·山西太原市·期末（理））已知抛物线的焦点为，点在抛物线上. （1）求点的坐标和抛物线的准线方程； （2）过点的直线与抛物线交于两个不同点，若的