专题12 折叠问题探究-决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（河南专用）

专题12 折叠问题探究 【核心提示】 1. 中考数学中的折叠问题是为了考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力，近几年来中考中常出现折叠问题. 几何图形的折叠问题，实际是轴对称问题. 2. 折痕是对称轴、折痕两边图形全等、对应点连线垂直对称轴…… 3. 折叠过程“动点”轨迹可以看作“轨迹圆”. 4. 常见的折叠主体：三角形，平行四边形，矩形、菱形、正方形等. 【考点1：特殊平行四边形中的折叠】 【例1】【2020·贵州黔西南州】如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为　 　． 【变式1-1】【2020·黑龙江鹤岗】在矩形中，，，点在边上，且，连接，将沿折叠．若点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为　　 ． 【考点2：三角形中的折叠】 【例2】【2020·上海】如图，在△ABC 中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC 上，CD=3，联结AD ，如果将△ACD 沿直线AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，那么点E 到直线BD 的距离为 【变式2-1】【2020·重庆A卷】如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若，，，的面积为2，则点F到BC的距离为( ) A． B． C． D． 【考点3：折叠中的证明】 【例3】【2020·山东菏泽】如图1，四边形的对角线，相交于点，，． （1）过点作交于点，求证：； （2）如图2，将沿翻折得到． ①求证：； ②若，求证：． 【考点4：综合探究】 【例4】【2020·浙江湖州】已知在△ABC 中，AC=BC=m，D 是AB 边上的一点，将∠B 沿着过点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边的点P 处（不与点A，C 重合），折痕交BC 边于点E. （1）特例感知 如图1，若∠C=60°，D 是AB 的中点，求证：AP=AC； 图1 图2 图3 （2）变式求异 如图 2，若∠C=90°，m= 6，AD=7，过点 D 作 DH⊥AC 于点 H，求DH 和AP 的长； （3）化归探究 如图3，若m=10，AB=12，且当AD=a 时，存在两次不同的折叠，使点 B 落在 AC 边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围. 【变式4-1】【2020·浙江金华】如图，在△ABC中，AB=，∠B=45°，∠C=60°. （1）求BC边上的高线长. （2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF. ①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数. ②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长. 图1 图2 图3 1.【2020·浙江舟山】如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为　　cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为　　cm． 2.【2020·四川凉山州】如图，矩形中，，，是上一点，且，是上一动点，若将沿对折后，点落在点处，则点到点的最短距离为　 　． 3.【2020·浙江杭州】如图是一张矩形纸片，点E在边上，把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，，则 ， ． 4.【2020·浙江衢州】如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为 5.【2020·浙江台州】把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A、D重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为 A. B. C. D. 6.【2020·贵州铜仁】如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝　 ． 7.【2020·湖南常德】如图1，已知四边形ABCD 是正方形，将△DAE，△DCF 分别沿DE，DF 向内 折叠得到