易错点14 坐标系与参数方程-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题

易错点14 坐标系与参数方程 易错点1：直线与圆相交的弦长问题。 易错点2：直线与圆相交的交点问题，用极坐标求交点时，忽视极径为零的情况。 易错点3：轨迹问题 01 直线与圆相交的弦长问题 例1（2020•全国3卷）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A、B两点． （1）求； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程． 【警示】本题主要考查了利用参数方程求点的坐标以及直角坐标方程化极坐标方程，属于中档题. 【解析】（1）令，则，解得或（舍），则，即. 令，则，解得或（舍），则，即. ； （2）由（1）可知， 则直线的方程为，即. 由可得，直线的极坐标方程为. 【叮嘱】（1）由参数方程得出的坐标，最后由两点间距离公式，即可得出的值； （2）由的坐标得出直线的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可. 1．（2016年全国II）在直角坐标系中，圆C的方程为． （I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （II）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，，求l的斜率． 【解析】（Ⅰ）整理圆的方程得， 由可知圆的极坐标方程为． (Ⅱ)记直线的斜率为，则直线的方程为， 由垂径定理及点到直线距离公式知：， 即，整理得，则． 2．(2018全国卷Ⅱ)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）． (1)求和的直角坐标方程； (2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 【解析】(1)曲线的直角坐标方程为． 当时，的直角坐标方程为， 当时，的直角坐标方程为． (2)将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程 ．① 因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则． 又由①得，故，于是直线的斜率． 02 直线与圆相交的交点问题 例2（2020•全国1卷）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）当时，是什么曲线？ （2）当时，求与的公共点的直角坐标． 【警示】本题考查参数方程与普通方程互化，极坐标方程与直角坐标方程互化，合理消元是解题的关系，要注意曲线坐标的范围，考查计算求解能力，属于中档题. 【解