考点02 复数（考点专练）-2021年数学高考高分直通车（上海专用）

考点02 复数 复数的相关概念 一、单选题 1．（2020·上海高三专题练习）使 为正实数的最小自然数 是（ ）. A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】化简得 ，再逐个分析即可. 【详解】因为 ，又 ，故使 为正实数的最小自然数 是4. 故选：B 【点睛】本题主要考查了 的周期性.属于基础题. 2．（2017·上海高三二模）设 且 ，“z是纯虚数”是“ ”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件条件 D．即非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的定义，结合“z是纯虚数”“ ”二者关系，即可求解. 【详解】z是纯虚数,则 成立，当 时， ，即 ，z不一定是纯虚数， “z是纯虚数”是“ ”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，考查纯虚数的特征，属于基础题. 3．（2019·上海黄浦区·格致中学高三三模）已知 ， 是虚数单位， 是 的共轭复数，则下列说法与“ 为纯虚数”不等价的是（ ） A． B． 或 ，且 C． 且 D． 【答案】D 【分析】根据复数的基本概念逐一判断． 【详解】A.若z为纯虚数，则 （ 且 ），那么 ，故有若 ，则z为纯虚数，因此 与“ 为纯虚数”等价；B.令 ，则 ，由 或 ，得 ， ，又 ，故 ，B正确；C. 且 与“ 为纯虚数”等价；D.若 ，有 ，与“ 为纯虚数”不等价，故选D. 【点睛】本题考查复数基本概念的辨析，属于基础题． 4．（2018·上海市光明中学高三期中）已知复数 满足 ( 为虚数单位)，则 的虚部为（ ） A． B．-1 C．1 D． 【答案】C 【解析】分析：根据复数的乘除法求出复数z的代数形式，然后根据代数形式再判断复数的虚部． 详解：由 得 ， ∴ ， ∴复数z的虚部为1． 故选C．点睛：本题考查复数的计算和复数的基本概念，解题时注意在复数 中，虚部是 ，而不是 ． 二、填空题 5．（2019·上海市建平中学高三月考）设复数z满足 （i是虚数单位），则z的虚部为_______． 【答案】-3 试题分析：由题意得： ，其虚部为-3 考点：复数运算 6．（2019·上海市建平中学高三月考）已知复数 满足 ，则 ________ 【答案】0 【分析】先根据复数的除法计算出 的结果，然后即可判断出 的实部是多少. 【详解】因为 ，所以 . 故答案为 . 【点睛】本题考查复数的除法运算以及复数的虚、实部辨别，难度较易.复数的除法运算时注意分母实数化. 7．（2019·上海高三二模）若复数 满足 （ 为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数 的值为______. 【答案】 【分析】由题得z=(a+2i)i=-2+ai,因为复数的实部与虚部相等，即可求出a的值. 【详解】由题得z=(a+2i)i=-2+ai,因为复数的实部与虚部相等，所以a=-2. 故答案为-2 【点睛】本题主要考查复数的计算，考查复数实部与虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平. 8．（2018·上海市实验学校高三月考）设复数 为虚数单位），若 为纯虚数，则 的值为____． 【答案】1 【解析】因为 EMBED Equation.DSMT4 为纯虚数，所以 复数的几何意义 1．（2020·上海高三专题练习）复数 满足 ，则 对应点的轨迹是________. 【答案】圆 【分析】设 ，代入 整理化简即可. 【详解】解：设 ， 则 ， 整理得 ， 即 对应点的轨迹是圆 . 故答案为：圆 . 【点睛】本题考查共轭复数的概念，复数的运算及复数的几何意义，是基础题. 2．（2020·上海高三专题练习）在复平面内，复数 所对应的点位于第四象限，则 的最小值为______ 【答案】 【分析】根据题意，对n逐个赋值，逐个判断复数Z所对应的点的坐标，从而判断出点所属的象限，得到结果. 【详解】 当 时， ，其对应的点位于第一象限； 当 时， ，其对应的点位于坐标原点； 当 时， ，其对应的点位于第四象限，满足条件； 所以 的最小值为 . 故答案为： . 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，复数所对应的点所属的象限问题， 的性质，在解题的过程中，需要明确复数的运算，以及对应点的坐标定义，属于容易题. 3．（2016·上海市控江中学高三开学考试）已知复数 ( 是虚数单位)对应的点在二､四象限的角平分线上,则实数 ______. 【答案】-3 【分析】根据复数的性质得到 ，计算得到答案. 【详解】复数 ( 是虚数单位)对应的点在二､四象限的角平分线上 则 故答案为： 【点睛】本题考查了复数的性质，属于简单题. 4．（2016·上海市南洋模范中学高三三模）已知复数 （其中 是虚数单位），若 在复平面上对应的点位于第三象