第三章函数与分析（1）（平面直角坐标系与图形运动）-备战2021年中考数学考点帮（上海专用）

备战2021年中考数学考点一遍过（上海专用） 第3章 函数与分析（1） 平面直角坐标系与图形运动 3.1 平面直角坐标系的有关概念，直角坐标平面上的点与坐标之间的一一对应关系 知识梳理 1．在平面内取一点，过点画两条互相垂直的数轴，且使它们以点为公共原点．这样，就在平面内建立了一个直角坐标系．通常，所画的两条数轴中，有一条是水平放置的，它的正方向向右，这条数轴叫做横轴（记作轴）；另一条是铅直放置的，它的正方向向上，这条数轴叫做纵轴（记作轴）．如图所示，记作平面直角坐标系；点叫做坐标原点（简称原点），轴和轴统称为坐标轴． 建立直角坐标系的平面叫做直角坐标平面（简称坐标平面）． 2．在平面直角坐标系中，点所对应的有序实数对叫做点的坐标，记作，其中叫做横坐标，叫做纵坐标． 3.平面直角坐标系的两条坐标轴把平面分成四个区域．这四个区域依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．同时规定，轴、轴不属于任何象限． 4．经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线，经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线． 【总结】 对于直角坐标平面内的任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，可得点在轴上所对应的实数；再过点作轴的垂线，垂足为，可得点在轴上所对应的实数，那么有序实数对表示点，这样的有序实数对是唯一确定的．反过来，任意给定一对有序实数，可在轴上描出实数所对应的点，在轴上描出实数所对应的点；再过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，那么这两条垂线的交点表示有序实数对，这样的点也是唯一确定的．于是，平面内的每一点都有唯一的有序实数对与它对应． 例题精讲 【例1】平面直角坐标系中，已知点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且点 在第二象限，则点的坐标是 ． 【参考答案】(-3, 2)． 【解题技巧】理解点到轴的距离为垂直方向上的长度大小，与纵坐标有关，同理到轴的距离与横坐标 有关，同时注意距离没有负但是坐标可能为负． 【例2】如果点（，）在第四象限，那么的取值范围是 ． 【参考答案】． 【解题技巧】首先应该清楚在各个象限的点横纵坐标的符号，然后通过已知点所在象限列出不等式组，最后解不等式组即可． 【例3】点（-1，3）关于原点中心对称的点的坐标是（ ） ．（-1，-3）； ．（1，-3）； ．（1，3）； ．（3，-1）． 【参考答案】． 【例4】在平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，已知点的坐标为（-2，3），那么点的坐标为（ ） ．（3，-2）； ．（2，-3）； ．（-3，2）； ．（-2，-3）． 【参考答案】 3.2 平面直角坐标平面上点的平移、对称及简单图形的对称问题 知识梳理 1．一般地，如果点沿着与轴或轴平行的方向平移个单位，那么 向右平移所对应的点的坐标为； 向左平移所对应的点的坐标为； 向上平移所对应的点的坐标为； 向下平移所对应的点的坐标为． 2．一般地，在直角坐标平面内，与点关于轴对称的点的坐标为；与点关于轴 对称的点的坐标为． 3．一般地，在直角坐标平面内，与点关于原点对称的点的坐标为． 【思考】在平面直角坐标系中，点的平移和对称在坐标的变化方面有何异同？ 【总结】 因为横轴向右为正，所以点向右平移时横坐标变大，向左平移时横坐标变小，同理向上平移时纵坐标变大，向下平移纵坐标变小；关于轴对称，两对称点在一条垂直轴的直线上，所以横坐标不变，纵坐标互为相反数，同理关于轴对称时，纵坐标不变，横坐标互为相反数． 【记忆技巧】 点的平移右加左减，上加下减； 例题精讲 【题型一·点的平移】 【例1】在平面直角坐标系内，把点（－3，1）向右平移一个单位，则得到的对应点的坐标是（ ） ．（－3，2）； ．（－3，0）； ．（－4，1）； ．（－2，1）． 【参考答案】． 【解题技巧】注意点的平移左减右加，上加下减（注意区分与函数图像的平移）． 【题型二·点的对称】 【例1】点（－1，2）关于轴对称的点的坐标为（ ） ．（1，2）； 　 ．（1，－2）； 　 ．（－1，2）； 　．（－1，－2）． 【参考答案】． 【例2】在直角坐标平面内，点（－2，1）关于轴的对称点的坐标是 ． 【参考答案】（2，1）． 【例3】在平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，已知点的坐标为（－2，3），那么点的坐标为（ ） ．（3，－2）； ．（2，－3）； ．（－3，2）； ．（－2，－3）． 【参考答案】． 【总结】 因为横轴向右为正，所以点向右平移时横坐标变大，向左平移时横坐标变小，同理向上平移时纵坐标变大