第二章代数与方程（7）（代数方程）-备战2021年中考数学考点帮（上海专用）

备战2021年中考数学考点一遍过（上海专用 第二章代数与方程（7） 代数方程 知识梳理 1．如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式方程． 2．一元整式方程中含未知数的项的最高次数是（是正整数），这个方程就叫做一元次方程；其中次数大于2的方程统称一元高次方程，本章简称高次方程． 3．如果一元次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程． 4．对于二项方程，当为奇数时，方程有且只有一个实数根。当为偶数时，如果，那么方程有两个实数根，且两个根互为相反数；如果，那么方程没有实数根． 5．整式方程和分式方程统称为有理方程． 6．有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程． 7．仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程． 8．关于的二元二次方程的一般形式是：（都是常数，且中至少有一个不是零；当为零时，与以及与分别不全为零）． 9．方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解． 10．列方程（组）解应用题的一般步骤是：（1）审题；（2）设元；（3）列方程（组）；（4）解方程（组）；（5）检验；（6）解释． 例题精讲 【题型一·二元二次方程组】 【例1】解方程组：． 【参考答案】解：由（2）得：， 则或， 将代入（1），得， 则， 将代入（1），得， 则， 所以方程组的解是，，，． 【题型二·分式方程（组）求解】 【例1】方程的解是 ． 【参考答案】. 【例2】（本题满分10分） 解方程组：． 【参考答案】 解：设，，则原方程组可化为． 2分 解这个方程组，得 ． 2分 于是，得，即． 2分 解方程组得 ． 2分 经检验是原方程组的解． 1分 所以，原方程组的解是． 1分 【题型三·分式方程换元法求解】 【例1】例题：用换元法解方程时，可以设，那么原方程可以化为（ ） ．； ．； ．； ．． 【参考答案】． 【题型四·分式方程的应用】 【例1】解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务，为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米，结果提前24小时完成任务，若设原计划每小时清除公路冰雪米，则可列出方程 . 【参考答案】. 【例2】一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度． 【参考答案】解：设这辆高铁列车全程的运行时间为小时， 则那辆动车组列车全程的运行时间为小时， ∴， ． ． ，． 经检验：它们都是原方程的根，但不符合题意． 当时，． 答：这辆高铁列车全程的运行时间为5小时，平均速度264公里/小时． 【题型五·无理方程求解】 【例1】方程的解是 . 【参考答案】． 【例2】方程的解是 【参考答案】． 【题型六·方程开放题】 【例1】一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是或，试写出一个符合要求的方程组 （只需写一个）． 【参考答案】不唯一，如等． 【题型七·方程类应用题】 【例1】(本题满分10分，每小题各6分) 某商店第一次用