沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 有关比例线段的证明 教案

有关比例线段的证明 教学目标：通过独立操作、探究、合作交流的学习过程，梳理证明比例线段的方法，并培养学生发散性思维；通过变式练习，进一步提高学生综合运用知识的能力，激发学生学习热情；能规范书写几何语言。 教学重点：掌握几种证明比例线段的方法及规范的书写格式。 教学难点：灵活运用比例线段的几种证明方法。 教学过程： 教学过程 设计意图 一、知识回顾 1. 出示问题：如图-1，已知AD=2,、BD=4、AE=3、EC=1，请你找出图中比例线段，并说明理由. 变式1：如图-2，若DE//BC，请你找出图中比例线段，并说明理由. 变式2：如图-3，若DE//BC，联结CD与BE相交于点O.请你找出图中比例线段，并说明理由 要求：（1）同学交流得到比例线段及其理由； （2）归纳小结证明比例线段常用的方法； 从学生熟悉的几何图形出发，回顾证明比例线段的常用方法，进一步体会基本图形，并培养学生概括总结的能力. 二、知识应用 1. 例1、已知：△ABC中，AD是角平分线 求证： 方法一： 过点D作ED//AC,交AB于点E 方法二： 过点D作ED⊥AB,DF⊥AC,垂足分别 为点E、F (本题方法较多，根据学生实际情况来探究方法) 要求：（1）学生小组讨论； （2） 独立完成并板书； （3） 交流讲评； （4） 归纳小结证明比例线段的方法直接法（定义法、平行、相似三角形）、间接法（等面积代换、等线段代换、等比代换）； 通过一道一题多解的题目帮助学生梳理证明比例线段的方法，并且培养学生独立思考能力以及发散性思维. 三、巩固练习 练习1、已知：△ABC中，AD是角平分线，E是AB上一点，使 求证：（1） （2） 要求：（1）分析题目，整理思路； （2）说策略，写过程； （3）归纳方法； 帮助学生巩固比例线段的证明方法，并且提高学生应用方法的能力，进一步体会数形结合以及化归的数学思想. 四、课堂小结 证明比例线段的方法梳理 使学生养成“学习—总结—学习”的良好习惯，通过激励评价，激发学生学习的热情 五、布置作业 1.在△ABC中，∠B=45°AD⊥BC，∠BDC=∠DAC. 求证： 教学设计说明： 本节课选择的教学内容是关于比例线段