湖北省江陵县第一高级中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试卷（PDF版手写答案）

$$ 第 1 页 共 4 页 江陵一中高二十二月月考数学试题 考试范围：数列，椭圆及其双曲线 一、单项选择题（每题 5 分，共 40 分） 1.在等比数列 }{ na 中， 3,6 321  aaa ，则公比q 的值为（ ） A. 2 1  B. 1 C. 1 2 1 或 D. 1 2 1  或 2. 双曲线 1 169 22  yx 的一个焦点到一条渐近线的距离等于（ ） A. 3 B.3 C. 4 D.2 3.已知点 ),( nm 在椭圆 2438 22  yx 上，则 42 m 的取值范围（ ） A. ]324,324[  B. ]34,34[  C. ]224,224[  D. ]24,24[  4.若椭圆 )0(222222  babayaxb 的左焦点 F ，右顶点 A ，上顶点 B ，若  90ABF ，则椭圆的离心率为（ ） A. 2 2 B. 2 15  C. 2 3 D. 2 13  5.双曲线 11 2 2 2 2 2 2 2 2  b y a x b y a x 与 的离心率分别为 21,ee ，则必有（ ） A. 21 ee  B. 121 ee C. 1 11 21  ee D. 1 11 2 2 2 1  ee 6.已知两个等差数列 }{}{ nn ba 和 的前n 项和分别为 nn BA 和 ，且 3 457    n n B A n n ，则使 得 n n b a 为整数的正整数n 的个数是（ ） A. 2 B.3 C.4 D.5 第 2 页 共 4 页 7.已知双曲线的方程为x2－y 2 4 ＝1，如图，点A的坐标为(－ 5， 0)，B 是圆 x2＋(y－ 5)2＝1 上的点，点 M 在双曲线的右支上， 则|MA|＋|MB|的最小值为（ ）． A. 10 B. 110  C. 110  D. 210  8．已知椭圆 E 的中心在坐标原点 O，两个焦点分别为 A(－1，0)，B(1，0)，一 个顶点为 H(2，0)．对于 x 轴上的点 P(t，0)，椭圆 E 上存在点 M，使得 MP⊥MH， 则实数 t 的取值范围（ ）． A. )2,3(  B. )1,2(  C. )0,1( D. )1,0( 二、多项选择题（每题 5 分，共 20 分） 9.已知方程 1 14 22     t y t x 表示的曲线为C 。给出下列四个判断正确的是（ ） A. 当 41  t 时，曲线C 表示椭圆 B. 当 14  tt 或 时，曲线C 表示双曲线 C. 若曲线曲线C 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 2 5 1  t D. 若曲线曲线C 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 4t 10.已知椭圆 1 4 : 22  y m x E ，对任意实数k ，下列直线被椭圆 E 截得的弦长与直 线 1:  kxyl 被椭圆 E 截得的弦长可能相等的是（ ） A. 0 kykx B. 01 ykx C. 0 kykx D. 02  ykx 11.在数列 }{ na 中，若 ),,2( *2 1 2 为常数pNnnpaa nn   ，则称 }{ na 为“等方差 数列”。下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A. 若 }{ na 是等差数列，则 }{ 2 na 是等方差数列 B. })1{( n 是等方差数列 C.若 }{ na 是等方差数列，则 为常数）kNkakn ,}({ * 也是等方差数列 D.若 }{ na 是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 12.已知 )1(1: 22 2  ay a x E 的左右顶点为 BA, ，G 为 E 的上顶点， 8GBAG ， 点 P 为直线 6x 上的动点， PA 与 E 的另一个交点为C ， PB 与 E 的另一个交点 为 D 。则 E 的方程为（ ）直线CD 恒过定点（ ） 第 3 页 共 4 页 A. 1 9 2 2  y x B. 1 9 2 2  x y C. )0, 2 3 ( D. ），（ 2 3 0 三、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13.椭圆x 2 12 ＋ y2 3 ＝1 的两个焦点为 F1 和 F2，点 P 在椭圆上，线段 PF1 的中点在 y 轴上，那么|PF1| 是|PF2|的________倍． 14.我国古代数学著作《张丘建算经》有“分钱问题”如下：“今有人与钱，初一 人与钱，次一人与四钱，次一人与五钱，转多一钱，与讫，还钱聚与均分之，人 得一百钱，问人几何？”则分钱问题中的人数为_______________。 15.已知双曲线 1