专题04 概率（知识点串讲）-2020-2021学年高二上学期数学期末考点大串讲（人教A版）（串讲篇）

专题04 概率（知识点串讲） 知识网络 重难点突破 知识点一 有关随机事件的概率 (1)任何两个基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 例1、（吉林长春外国语学校2019届模拟）袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球. (1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？ (2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？ 【变式训练1-1】、（浙江台州中学2019届模拟）甲、乙两人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽1张. (1)写出甲、乙抽到牌的所有情况. (2)甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？ 知识点二 有关古典概型的概率 1.古典概型-具有以下两个特征的概率模型称为古典的概率模型，简称古典概型. (1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果. (2)每一个试验结果出现的可能性相同. 2.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是eq \f(1,n)；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝eq \f(m,n). 3. 古典概型的概率公式-P(A)＝eq \f(事件A包含的可能结果数,试验的所有可能结果数). 例2．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、（湖北孝感高级中学2019届模拟）同学聚会上，某同学从《爱你一万年》《十年》《父亲》《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未被选取的概率为(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(5,6) 知识点三 有关长度的几何概率 1.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型. 2. 几何概型的两个基本特点 (1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个； (2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性. 3.几何概型的概率公式 P(A)＝eq \f(构成事件A的区域长度（面积或体积）,试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）). 例3．（2020届湖南省岳阳市高三第二次教学质量检测）在区间 上随机取一个数 ，使直线 与圆 相交的概率为（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】、（吉林省四平一中2019届期中）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤logeq \s\do3(\f(1,2))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))≤1”发生的概率为(　　) A.eq \f(3,4) B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,4) 知识点四 有关面积的几何概率 例4．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）一个陶瓷圆盘的半径为 ，中间有一个边长为 的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率 的值为（精确到0.001）（ ） A．3.132 B．3.137 C．3.142 D．3.147 【变式训练4-1】．（2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次调研）如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为 ，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取 ），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ） A．20 B．27 C．54 D．64 知识点五 有关体积的几何概率 例5. （江西省宜春一中2019届期中）有一底面半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(3,4)