考点03 函数及其应用-2021年《三步冲刺中考·数学》（上海专用）之第1步小题夯基础

考点03 函数及其应用 1．（2020·上海中考真题）已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是(　　　) A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣ 【答案】D 【分析】设解析式y= ，代入点(2,-4)求出 即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为y= ， 将(2，-4)代入，得：-4= ， 解得：k=-8， 所以这个反比例函数解析式为y=- ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，求反比例函数解析式只需要知道其图像上一点的坐标即可． 2．（2020·上海中考真题）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行____米． 【答案】350． 【分析】当8≤t≤20时，设s=kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求出t=15时s的值，从而得出答案． 【详解】解：当8≤t≤20时，设s=kt+b， 将(8，960)、(20，1800)代入，得： ， 解得： ， ∴s=70t+400； 当t=15时，s=1450， 1800﹣1450=350， ∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米． 故答案为：350． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式． 3．（2020·上海中考真题）如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是____． 【答案】y=x2+3． 【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解． 【详解】抛物线y=x2向上平移3个单位得到y=x2+3． 故答案为：y=x2+3． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 4．（2020·上海中考真题）已知f(x)= ，那么f(3)的值是____． 【答案】1． 【分析】根据f(x)= ，将 代入即可求解． 【详解】解：由题意得：f(x)= ， ∴将 代替表达式中的 ，∴f(3)= =1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查函数值的求法，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答． 5．（2020·上海中考真题）如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而_____．（填“增大”或“减小”） 【答案】减小 【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可． 【详解】解：函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小， 故答案为：减小． 【点睛】此题考查的是判断正比例函数的增减性，掌握正比例函数的性质是解决此题的关键． 一、单选题 1．（2020·上海九年级二模）抛物线 先向右平移4个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减，从而可得答案． 【详解】解：把 向右平移4个单位， 可得： 即 再把 向上平移4个单位， 可得： 即 故选B． 【点睛】本题考查的是二次函数的图像的平移，掌握二次函数的图像的平移规律是解题的关键． 2．（2020·上海九年级二模）一次函数 的图像经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 【答案】D 【分析】根据一次函数的性质k＜0，则可判断出函数图象y随x的增大而减小，再根据b＞0，则函数图象一定与y轴正半轴相交，即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数y=-2x+3中，k=-2＜0，则函数图象y随x的增大而减小， b=3＞0，则函数图象一定与y轴正半轴相交， ∴一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b的图象经过的象限由k、b的值共同决定，分如下四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象． 3．（2020·上海市民办协和双语学校九年级一模）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A．y=﹣2（x+1）2+2 B