邦你学扬州区域2020-2021学年第一学期期末模拟试题 高一数学

邦你学教育扬州区域高一年级上学期期末测试 高一数学 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．设集合A＝[1，2]，B＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B＝（　　） A．[1，2] B．（﹣1，3） C．{1} D．{1，2} 【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B． 【解答】解：∵集合A＝[1，2]， B＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x∈Z|﹣1＜x＜3}＝{0，1，2}， ∴A∩B＝{1，2}． 故选：D． 【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题． 2．已知命题P：∀x，y∈（0，3），x+y＜6，则命题P的否定为（　　） A．∀x，y∈（0，3），x+y≥6 B．∀x，y∉（0，3），x+y≥6 C．∃x0，y0∉（0，3），x0+y0≥6 D．∃x0，y0∈（0，3），x0+y0≥6 【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【解答】解：命题P：∀x，y∈（0，3），x+y＜6，是全称命题， 所以命题P的否定为：∃x0，y0∈（0，3），x0+y0≥6． 故选：D． 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 3．函数f（x）＝+lg（x+1）的定义域是（　　） A．[﹣1，2] B．（﹣1，2] C．（1，2] D．（1，2） 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解． 【解答】解：由，解得， ∴x∈（﹣1，2]． 即函数的定义域是（﹣1，2]． 故选：B． 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题． 4．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（　　） A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 【分析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：要得到函数＝cos（x﹣） 的图象，只需将函数 的图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍， 再再向右平行移动个单位长度，即可， 故选：B． 【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 5．下列区间包含函数f（x）＝x+log2x﹣5零点的为（　　） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5） 【分析】此类选择题可以用代入计算出函数值，利用零点判定定理解决 【解答】解：经计算f（1）＝1﹣5＝﹣4＜0，f（2）＝2+1﹣5＝﹣2＜0，f（3）＝3+log23﹣5＝log23﹣2＜0，f（4）＝4+2﹣5＝1＞0， 故函数的零点所在区间为（3，4）， 故选：C． 【点评】本题考查函数零点判定定理，属于基础题． 6．函数y＝的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【分析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可． 【解答】解：函数y＝， 分子是奇函数，分母为偶函数，所以函数为奇函数，排除C，D， 取特殊点x＝π， y＝，B不成立，A成立， 故选：A． 【点评】考查函数的图象和性质，特殊点求值，中档题． 7．已知，b＝log2，，则（　　） A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c 【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∈（0，1），b＝log2＜0，＞1， 则b＜a＜c． 故选：A． 【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 8．已知函数f（x）的定义域为R，图象恒过（1，1）点，对任意x1＜x2，都有则不等式的解集为（　　） A．（0，+∞） B．（﹣∞，log23） C．（﹣∞，0）∪（0，log23） D．（0，log23） 【分析】由已知可知f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1即f（x1）+x1＜f（x2）+x2，构造函数g（x）＝f（x）+x，进而可判断函数g（x）在R单调递增，且g（1）＝2，进而可求． 【解答】解：由题意可得f（1）＝1， 对任意x1＜x2，都有， 则f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1即f（x1）+x1＜f（x2）+x2， 令g（x）＝f（x）+x，则可得g（x）在R单调递增，且g（1）＝2， 由可得，g[log2（2x﹣1）]＜g（1）， 故， 解可得，0＜x＜log23． 故选：D． 【点评】本题主要考查了利用函数的单调性求解不等式解题的关键是函数g（x）的单调性的判断． 二．多选题（共4小题） 9．若﹣1＜＜＜0，则下列不等式中正确的