邦你学扬州区域2020-2021学年第一学期期末模拟试题 高二数学

邦你学教育扬州区域2020-2021学年第一学期期末考试 高二年级数学 一．单项选择题（每题5分，合计40分） 1．设等差数列 的公差 ，前 项和为 若 ，则 　　 A．9 B．5 C．1 D． 2．已知椭圆 ，若长轴长为6，离心率为 ，则此椭圆的标准方程为 　　 A． B． C． D． 3．已知 ， ， ，则 的最小值 　　 A．9 B．7 C．5 D．4 4．在四面体 中，设 ， ， ． 为 的中点， 为 的中点，则 　　 A． B． C． D． 5．“ ”是“函数 与 轴只有一个交点”的 　　 A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知 ， ， ，若不等式 对已知的 ， 及任意实数 恒成立，则实数 的取值范围是 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 7．已知 ， ， ， ，1， ， ，5， ，若 ， ， 共面，则实数 的值为 　　 A． B．14 C．12 D． 8．已知抛物线 ， 为 的焦点，过焦点 且倾斜角为 的直线 与 交于 ， 、 ， 两点，则下面陈述不正确的为 　　 A． B． C． D．记原点为 ，则 二．多项选择题（每题5分，合计20分） 9．已知曲线 ． 　　 A．若 ，则 是椭圆，其焦点在 轴上 B．若 ，则 是圆，其半径为 C．若 ，则 是双曲线，其渐近线方程为 D．若 ， ，则 是两条直线 10．设正实数 ， 满足 ，则下列说法正确的是 　　 A． 的最小值为4 B． 的最大值为 C． 的最小值为 D． 的最小值为 11．设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并满足条件 ， ， ，下列结论正确的是 　　 A． B． C． 是数列 中的最大值 D．数列 无最大值 12．如图直角梯形 中， ， ， ， 为 中点，以 为折痕把 折起，使点 到达点 的位置，且 ，则 　　 A．平面 平面 B． C．二面角 的大小为 D． 与平面 所成角的正切值为 三．填空题（每题5分，合计20分） 13．在平面直角坐标系 中，双曲线 的左焦点 关于一条渐近线的对称点恰好落在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为　　． 14．已知 ， ，且 ，则 的最小值为　　． 15．设数列 满足 ， ，则数列 的前2020项和为　　． 16．已知点 为直线 上一点， ， 是椭圆 的两条切线，若恰好存在一点 使得 ，则椭圆 的离心率为　　． 四．解答题（17题10分，18-22题每题12分，合计70分） 17．在① ， ， 成等差数列；② ；③ 三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并作答． 已知 是数列 的前 项和．若 ， ，且满足____． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ， ，求数列 的通项公式． 18．如图，抛物线 的焦点为 ，过点 作直线 与抛物线交于 ， 两点，当直线 与 轴垂直时 的长为 ． （1）求抛物线的方程； （2）若 与 的面积相等，求直线 的方程． 19．已知命题 ：方程 表示焦点在 轴上的椭圆；命题 ， 恒成立；命题 ． （1）若命题 与命题 互为充要条件，求实数 的值； （2）若命题 是命题 的必要不充分条件，求正数 的取值范围． 20．已知等差数列 与正项等比数列 满足 ，且 既是 和 的等差中项，又是其等比中项． （Ⅰ）求数列 和 的通项公式； （Ⅱ）记 ， ，求数列 的前 项和 ，并求 取得最小值时 的值． 21．如图，三棱柱 中， 平面 ， ， ， 为 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 的正切值； （3）设 的中点为 ，问：在矩形 内是否存在点 ，使得 平面 ．若存在，求出点 的位置，若不存在，说明理由． 22．已知椭圆 的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点 ． （1）求椭圆 的方程； （2）若斜率为 的直线 与椭圆 交于 ， 两点（点 ， 不在坐标轴上）；证明：直线 ， ， 的斜率依次成等比数列． （3）设直线 与椭圆 交于 ， 两点，且以线段 为直径的圆过椭圆的右顶点 ，求 面积的最大值． 参考答案 1．【解答】解： 等差数列 的公差 ，前 项和为 ． ， EMBED Equation.DSMT4 ， 故选： ． 2．【解答】解：椭圆 ，若长轴长为6，离心率为 ， 可得 ， ，所以 ，由选项可知 满足题意， 故选： ． 3．【解答】解： ， ， ， 则 ， 当且仅当 且 即 时取等号， 的最小值9． 故选： ． 4．【解答】解： ． 故选： ． 5．【解答】解：若函数 与 轴只有一个交点， 则 或 ，解得： ， 故 是 或1的充分不必要条件， 故选： ． 6．【解答】解： EMBED Equation.DSMT4 ， 当且仅当 时等号成立， ， 即 ， ． 故选：