专题12 计数原理（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）

专题12 计数原理（客观题） 一、单选题 1．某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生．薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有 A．480种 B．360种 C．240种 D．120种 【试题来源】陕西省安康市2020届高三下学期第三次联考（理） 【答案】B 【分析】将人脸识别方向的人数分成：有人、有人两种情况进行分类讨论，结合捆绑计算出不同的分配方法数． 【解析】当人脸识别方向有2人时，有种，当人脸识别方向有1人时，有种，所以共有360种．故选B． 2．2020年初，我国向相关国家派出了由医疗专家组成的医疗小组．现有四个医疗小组和4个需要援助的国家，每个医疗小组只去一个国家，且4个医疗小组去的国家各不相同，则不同的分配方法有 A．64种 B．48种 C．24种 D．12种 【试题来源】山东省潍坊高密市等三县市2020-2021学年高三10月过程性检测 【答案】C 【解析】4个医疗小组全排列后按顺序到四个国家即可，共有种方法．故选C． 3．二项式的展开式中常数项为 A．5 B．10 C．-20 D．40 【试题来源】广西南宁三中2020届高三数学（理）考试二 【答案】D 【分析】先求出二项式展开式的通项公式，然后令的次数为0，求出，从而可求出展开式中常数项 【解析】二项式展开式的通项公式为， 令，则，所以展开式中的常数项为，故选D． 4．在的二项展开式中的系数为 A． B． C． D． 【试题来源】福建省福州第一中学2021届高三上学期开学检测 【答案】D 【分析】根据二项式定理，写出二项展开式的通项，根据赋值法，即可求出指定项的系数． 【解析】因为展开式的第项为 ，令，则， 所以的二项展开式中的系数为．故选D． 5．在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有 A．4种 B．12种 C．18种 D．24种 【试题来源】重庆市巴蜀中学2021届高三上学期高考适应性月考（三） 【答案】D 【解析】由题意可得不同的采访顺序有种，故选D． 6．在的展开式中，的系数为 A． B． C． D． 【试题来源】山西省大同市大同一中2021届高三上学期期中质量检测（理） 【答案】B 【分析】利用二项展开式的通项公式，由的指数分别为4与2可求得的系数． 【解析】在的展开式中，通项为， 令，求得，的系数为，故选． 7．已知，则 A．2 B．6 C．12 D．24 【试题来源】2021届全国著名重点中学新高考冲刺（4） 【答案】C 【分析】求出此二项式的展开式的通项为，即可得出结果． 【解析】因为， 此二项式的展开式的通项为， 当时，所以．故选C． 8．展开式中无理项的项数为 A．7 B．6 C．5 D．4 【试题来源】辽宁省2020-2021学年高三新高考11月联合调研 【答案】D 【分析】写出二项式展开的通项公式，让为分数，得到的即为无理项，求解符合条件的r，即可得答案． 【解析】二项式展开的通项公式，当，3，5，7时，对应的项均为无理数，故无理项的项数为4个，故选D． 9．的展开式中的系数是 A．90 B．80 C．70 D．60 【试题来源】河北省沧州市七校联盟2021届高三上学期期中 【答案】A 【分析】根据二项式定理，得到展开式的第项，再由赋值法，即可求出结果． 【解析】因为展开式的第项为， 令，得，则的系数为．故选A． 10．从，，，，，中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有 A．种 B．种 C．种 D．种 【试题来源】江苏省南通市西藏民族中学2020-2021学年高三上学期期中 【答案】C 【分析】根据这六个数字的特点可知，任取三个数字求和，其和一定为连续的自然数，故只需确定出和的最大值与最小值便可得出共有多少种结果． 【解析】在这六个数字中任取三个求和，则和的最小值为，和的最大值为，所以当从，，，，，中任取三个数相加时，则不同结果有种．故选C． 11．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有 A．48种 B．36种 C．24种 D．12种 【试题来源】江苏省宿迁中学2020-2021学年高三上学期期中巩固测试 【答案】B 【解析】由题意可知，分三步完成：第一步，从2种主食中任选一种有2种选法； 第二步，从3种素菜中任选一种有3种选法；第三步，从6种荤菜中任选一种有6种选法， 根据分步计数原理，共有不同的选取方法，故选B． 12．重阳节，农历九月初九，二九相重，谐音是“久久”，有长久之意，