3.1.1～3.1.2 变化率问题和导数的概念-2020-2021学年高二数学（文）课时同步练（人教A版选修1-1）

课时同步练 3.1.1~3.1.2 变化率问题和导数的概念 一、单选题 1．在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量x（ ） A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不等于零 【答案】D 【解析】主要考查瞬时变化率、平均变化率以及导数的概念。 解:函数在某点处横坐标的增量可正可负，不确定，但不可为0， 故选D 2．设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】自变量由改变到 当时， 当时， 故选D 3．已知函数y＝x2＋1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则等于（ ） A．2 B．2x C．2＋Δx D．2＋(Δx)2 【答案】C 【解析】＝2＋Δx. 故选C. 4．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④中，平均变化率最大的是（ ） A．④ B．③ C．② D．① 【答案】B 【解析】Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝在x＝1附近的平均变化率k4＝－＝－.∴k3＞k2＞k1＞k4， 故选B. 5．已知曲线和这条曲线上的一点，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】点Q的横坐标应为1＋Δx，所以其纵坐标为f(1＋Δx)＝ (Δx＋1)2， 故选C. 6．若函数f(x)＝－x2＋10的图象上一点及邻近一点，则＝（ ） A．3 B．－3 C．－3－ D．－－3 【答案】D 【解析】， . 故选D. 7．若质点A按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为（ ） A．6 B．18 C．54 D．81 【答案】B 【解析】因为＝＝＝18＋3Δt， 所以＝18. 故选B. 8．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是（ ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 【答案】B 【解析】由平均变化率的定义可得，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是： . 故选B. 9．已知点P(x0，y0)是抛物线y＝3x2＋6x＋1上一点，且f′(x0)＝0，则点P的坐标为（ ） A．(1,10) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(－1,10) 【答案】B 【解析】结合函数的解析式有： 则, 令可得：， 把x0＝－1代入y＝3x2＋6x＋1，得y＝－2. ∴P点坐标为(－1，－2). 故选B. 10．f(x)在x＝x0处可导，则（ ） A．与x0，Δx有关 B．仅与x0有关，而与Δx无关 C．仅与Δx有关，而与x0无关 D．与x0，Δx均无关 【答案】B 【解析】由定义知函数在处的导数，只与有关 故选 11．设函数在处存在导数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】． 故选A． 12．函数y＝x2在区间[x0, x0+△x]上的平均变化率为k1，在[x0﹣△x，x0]上的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系是（ ） A．k1＞k2 B．k1＜k2 C．k1＝k2 D．k1与k2的大小关系不确定 【答案】A 【解析】由题意结合函数的解析式有： ， ， 则，因为Δx可大于零，所以k1>k2. 故选A. 二、填空题 13．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，________. 【答案】 【解析】 ＝(Δx)2＋6Δx＋12. 故填 14．在x＝2附近，时，函数的平均变化率为________． 【答案】 【解析】 ， 故填 15．函数在x＝1附近，当时的平均变化率为________． 【答案】 【解析】 故填 16．一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1. 【答案】 【解析】由题意可得：， 故， 令可得：， 即在t＝时的瞬时速度为1. 故填 17．如图是函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________. 【答案】 【解析】由函数f(x)的图象知，, 所以函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为：. 故填 18．已知函数f(x)＝，则f′(2)＝________. 【答案】 【解析】 故填 三、解答题 19．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在区间[－3，－1]，[0,5]上函数f(x)及g(x)的平均变化率． 【解析】函数f(x)在[－3，－1]上的平均变化率为 函数f(x)在[0,5]上的平均变化率为. 函数g(x)在[－3，－1]上的平均变化率为. 函数g(x)在[0,5]上的平均变化率为. 20．若函数f(x