沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 本章小结 多项式除以多项式—长除法 教案

多项式除以多项式——长除法 【教学目标】 1． 掌握多项式除以多项式的长除法的运算步骤，会用长除法进行多项式除以多项式的运算； 2． 经历从正整数的竖式除法到多项式的长除法的演变过程，体验事物之间的联系以及类比、 　　化归思想． 【教学重点】 掌握多项式的长除法的运算步骤，会用长除法进行多项式除以多项式的运算． 【教学难点】 对于“缺项”等形式的多项式除以多项式问题的解决． 【教学过程】 一、探究新知 引出问题 问题1． （1）填入合适的数字： ． （2）填入合适的代数式： ． 这个问题也可以转化为来处理． 二、类比旧知 获得方法 类比正整数长除法（竖式除法），我们可以得到： 我们将上述多项式除以多项式的方法仍然称为长除法． 练习1． 用长除法计算： ． 对于这个问题，为了方便起见，我们应将被除式与除式都按同一字母降幂排列，以便进行接下来的运算． 三、实践训练 发现新问 问题2． 用长除法计算： ． 四、完善方法 获得结论 问题3． 用长除法计算： ． 如果仍然按照上述除法，会得到以下形式： 相同次数的项并没有出现在同一列中，不能合并同类项． 如何解决这一问题呢？ 对于这个问题，为了方便起见，我们仍然采用转化的方法，于是得到了长除法运算的另一个注意事项： 若有缺项用零补齐． 练习2． 求的商式和余式． 通过上述三个问题，我们得到了多项式长除法计算的一般步骤： 1． 把被除式和除式按同一字母降幂排列(若有缺项用零补齐)； 2． 用竖式进行计算； 3． 当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式． 五、应用结论 拓展提高 问题4． 如果含有因式，试求的值． 六、课堂小结 梳理新知 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还有什么收获？ 【课后作业】 1． 用长除法计算： （1） ； （2）； （3）； （4）． 2． 已知含有因式，试求的值． 3． 用长除法计算： (这里为常数)，并思考被除式是否可以因式分解? 如果可以，其结果是怎样的形式? 4．（1）如果除以的余式是，试求的值； （2）对于第（1）问，你能否再添加一个与多项式有关的类似条件，使这个问题可以求出具体的的值? 【课后思考】 本节课我们讨论的是多项式的长除法，你有什么办法将它再进行一些简化吗? 请在阅读课本后试试看． 【板书设计】 ( 多项式除以多项式——长除法 问