精品解析：江西省抚州市临川二中实验学校2019-2020学年高一年级下学期期末考试文科数学试题

临川二中实验学校2019-2020学年度下学期高一年级 期末考试数学试卷（文） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 过点且与原点距离最大的直线方程是 A. B. C. D. 3. 若直线的倾斜角为，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 直线与直线垂直，则的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 5. 若等差数列满足，则的前2021项之和（ ） A. 2021 B. 2020 C. 4042 D. 4040 6. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列和的前项和分别为和，对一切自然数，都有，则（ ） A. B. C. D. 8. 关于直线与平面，下列说法正确的是 A. 若直线平行于平面，则平行于内任意一条直线 B. 若直线与平面相交，则不平行于内任意一条直线 C. 若直线不垂直于平面，则不垂直于内的任意一条直线 D. 若直线不垂直于平面，则过的平面不垂直于 9. 在平面直角坐标系中，圆与圆公共弦的长为（ ） A. B. C. D. 10. 四棱锥三视图如图所示，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（ ）﹒ A. 平面PAC B. C. D. 平面平面PBC 12. 若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 若等差数列的前项和，且，则______________. 14. 若的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为____． 15. 一条光线从点射出，经x轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为________. 16. 中国古代数学有着很多令人惊叹的成就．北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术．隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a个，宽有b个，共计个木桶．每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有 d个，则共计有木桶个．假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．则木桶的个数为 ___ ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 解不等式： （1）； （2）. 18. 已知的内角的对边分别是，且. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 19. 已知三棱柱中，平面，，，为中点． （1）证明：直线平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 20. 已知各项均为正数的等差数列中，，且构成等比数列的前三项． （1）求数列，的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 21. 某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）. （1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域； （2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知直线恒过定点，圆经过点和定点，且圆心在直线上． (1)求圆方程； (2)已知点为圆直径的一个端点，若另一端点为点，问轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临川二中实验学校2019-2020学年度下学期高一年级 期末考试数学试卷（文） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 计算,再计算交集得到答案. 【详解】解:又题意得, , 则. 故选:B 2. 过点且与原点距离最大的直线方程是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】当直线与垂直时距离最大，进而可得直线的斜率，从而得到直线方程． 【详解】原点坐标为，根据题意可知当直线与垂直时距离最大， 由两点斜率公式可得： 所以所求直线的斜率为： 故所求直线的方程为：，化简可得： 故答案选A 【点睛】本题考查点到直线的距离公式，涉及