专题15 已知函数的单调区间求参数的范围-2021年新高考数学难点解题方法突破（新高考专用）

专题15 已知函数的单调区间求参数的范围 一、单选题 1．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，函数的图象过定点，对于任意，有，则实数的范围为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．函数是上的单调函数，则的范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在，上为增函数，在上为减函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．对任意的，都有，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 8．函数单调递增的必要不充分条件有（ ） A． B． C． D． 9．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的单调递增区间是，则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数在定义域上的导函数为，若函数没有零点，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．若函数在上是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 13．已知函数，若时，在处取得最大值，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 14．已知函数，是单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 15．已知函数在区间上不是单调函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 16．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 17．若函数在是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、解答题 18．已知函数，. （1）当时，求在上的最大值和最小值； （2）若在上单调，求的取值范围. 19．设函数，其中为自然对数的底数. （1）若在定义域上是增函数，求的取值范围； （2）若直线是函数的切线，求实数的值； 20．已知a＞0，函数． （1）若f（x）为减函数，求实数a的取值范围； （2）当x＞1时，求证：．（e＝2.718…） 21．已知函数，. （1）若函数在区间内是增函数，求的取值范围； （2）证明：. 22．已知函数的图象过点，且在P处的切线恰好与直线垂直． （1）求的解析式； （2）若在上是减函数，求m的取值范围． 23．已知，函数. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）若函数在区间上是减函数，求的取值范围. 24．已知函数，是偶函数． （1）求函数的极值以及对应的极值点． （2）若函数，且在上单调递增，求实数的取值范围． 25．已知函数，. （1）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围； （2）设.若，在上的最小值为，求在上取得最大值时，对应的值. 26．已知三次函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在区间上具有单调性，求的取值范围； （3）当时，若，求的取值范围. 27．设函数，其中. （1）若曲线在的切线方程为，求a，b的值； （2）若在处取得极值，求a的值； （3）若在上为增函数，求a的取值范围. 28．已知函数，其中. （1）若在内为减函数，求实数a的取值范围； （2）求函数在上的最大值. 29．已知函数． （1）令，若函数在其定义域上单调递增，求实数的取值范围； （2）求证：． 30．已知：函数. （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若在上单调递增，求实数的取值范围. 31．已知函数， （1）当时，求函数的单调区间与极值； （2）是否存在正实数，使得函数在区间上为减函数？若存在，请求的取值范围；若不存在，请说明理由. 32．设函数（为常数）． （1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围； （2）若函数有两个极值点、，且，求证：． 33．已知函数. （1）若在单调递增，求的取值范围： （2）若，证明：当时，. 34．已知函数 （1）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数的值；并求函数的单调区间； （2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围. 35．已知函数在的切线与直线垂直，函数． （1）求实数a的值； （2）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围； 36．设函数，，. （1）若函数为奇函数，求函数在区间上的单调性； （2）若函数在区间内不单调，求实数的取值范围. 37．已知函数（，常数）. （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）若函数在上为增函数，求的取值范围. 38．已知，函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在上单调递减，求a的取值范围. 39．已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在其定义域