全国百强名校【领军考试】2020-2021学年上学期12月高二联考文科数学试题

高二文数答案 第 1 页 共 7 页 2020—2021 学年上学期全国百强名校 “领军考试”高二数学（文科）答案与解析 1．【答案】B 【命题意图】本题考查不等式的性质，主要考查学生对不等式之间关系的判断，属于基础题. 【解析】因为 0a b  ，当 0c  时，A 不成立，因为 1 1 0 b a a b ab     ，故 B 正确；当 2 ( ) 0a ab a a b    时，C 错误； 2 ( ) 0ab b b a b    ，故 D 错，故选 B. 2．【答案】D 【命题意图】本题主要考查充分必要条件的判断以及空间中的位置关系.考查学生逻辑推理和空间想象等核 心素养.是中档题. 【解析】根据面面平行的判定定理，可知因为 //l  ， //l  推不出 //  ，反之，当 //  ， //l  ，则l与  的位置关系不确定，所以“ //l  ”是“ //  ”的既不充分不必要条件.故选 D. 3．【答案】B 【命题意图】本题考查等比数列的性质，意在考查学生对性质的灵活运用.是中档题. 【解析】因为数列{ }na 为正项等比数列，因为 2 9 8a a  ，所以 2 9 5 6 8a a a a    ， 而 5 2a  ，所以 6 4a  ，所以公比 2q  ，故选 B. 4．【答案】C 【命题意图】本题考查正余定理解三角形，意在考查学生对基础知识的掌握情况.是基础题. 【解析】依题意， 3 cos 2 C  ，所以 1 sin 2 C  ，由正弦定理可得，又 3 b c  ，所以 sin 3sin 2 b C B c   ， 又0 , ,    B b a B A， 60 B 或 120B   .故选 C. 5．【答案】A 【命题意图】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的基本运算能力.是中档题. 【解析】根据双曲线   2 2 2 2 1 0, 0 y x a b a b     的的渐近线方程为 y x ， 所以a b ，又焦距为 4 ，所以焦点为(0,2) ， 所以双曲线焦点到渐近线的距离为 2 ，故选 A. 6．【答案】D 【命题意图】本题考查四种命题以及命题的真假性判定.意在考查学生的逻辑推理素养，是中档题. 【解析】A．命题命题“若ln ln 0a b  ，则 1a b  ”的逆命题为“若 1a b  ，则ln ln 0a b  ，是假命题； B．因为 1a  时， 0 1a   ，所以该命题是假命题在故 B 错； C． ,A B 是随机事件，命题：“若 ( ) ( ) ( )P A P B P A B   ，则 ,A B 是互斥事件”的否定是：“若 ( ) ( ) ( )P A P B P A B   ，则 ,A B 不是互斥事件”．故 C 错. D．由椭圆的定义，可知命题 “到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆”的逆命题是真命题，故选 D. 7．【答案】C 【命题意图】本题考查等差数列的基本运算，考查学生对等差数列基本量之间关系的掌握程度.是基础题. 【解析】因为等差数列 na 的前n和为 nS ， 1 2 5 2 =15 a a S     ，即 1 1 1 5 2 5( ) ( ) 15 2 a a a a d        ，解之得 1 11 4a a  或 ， 当 1 1a  ，所以 1d  ，解得 4 4a  ；当 1 4a   时， 7 2 d  ，此时 4 13 2 a  .故选 C. 高二文数答案 第 2 页 共 7 页 8．【答案】A 【命题意图】本题考查简单的线性规划，考查了学生的数形结合思想和逻辑推理能力.是中档题. 【解析】由约束条件 2 0, 2 0, 2 x y x y x          作出可行域如图： 由目标函数 2z x y  变形为 1 2 2 z y x  ， 当直线 3 2 2 z y x  经过图中(2,0) 时，z 最大，所以 max 2z  .故选 A. 9．【答案】C 【命题意图】本题考查基本不等式，意在考查学生对基本不等式的灵活运用，是中等题. 【解析】因为 2 2 2 2 2 2 6 2 2(1 ) 4 4 2 1 1 1 1 x x y x x x x            ，令 21t x  ，所以 (0,1]t ，由基本 不等式可知不能取到等号，而 (0,1]t 时， 4 2y t t   单调递减，所以 2 2 6 2 1 x y x    的最