第13期 第23章 解直角三角形 整章复习(答案见下期)-【数理报】2020-2021学年九年级中考数学(沪科版 安徽专版)

书书书 《解直角三角形》章节测试卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分）　 题　号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得　分 一、精心选一选（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 　　　 　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　１．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ｓｉｎＢ＝ ４ ５ ，则ｔａｎＢ＝ （　　） Ａ．４ ３ Ｂ．３ ４ Ｃ．３ ５ Ｄ．４ ５ ２．设ａ＝ｓｉｎ６０°，ｂ＝ｃｏｓ４５°，ｃ＝ｔａｎ３０°，则ａ，ｂ，ｃ的大小关系为 （　　） Ａ．ｃ＜ｂ＜ａ Ｂ．ｂ＜ａ＜ｃ Ｃ．ａ＜ｃ＜ｂ Ｄ．ｂ＜ｃ＜ａ ３．在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图１），固定点 Ａ离 地面的高度ＡＣ＝ｍ，钢管与地面所成角∠ＡＢＣ＝α，那么钢管ＡＢ的长为 （　　） Ａ．ｍ ｃｏｓα Ｂ．ｍ·ｓｉｎα Ｃ．ｍ·ｃｏｓα Ｄ． ｍ ｓｉｎα ４．如图２，小亮为了测量校园里教学楼ＡＢ的高度，将测角仪ＣＤ竖直放 置在与教学楼水平距离为 槡１８３ｍ的地面上，若测角仪的高度是１．５ｍ，测得教 学楼的顶部Ａ处的仰角为３０°，则教学楼的高度是 （　　） Ａ．５５．５ｍ Ｂ．５４ｍ Ｃ．１９．５ｍ Ｄ．１８ｍ ５．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵 爽弦图”如图３所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼 成的一个大正方形．如果大正方形的面积是１２５，小正方形面积是２５，则 （ｓｉｎθ－ｃｏｓθ）２ ＝ （　　） Ａ．１ ５ Ｂ．槡５ ５ Ｃ．槡３５ ５ Ｄ．９ ５ ６．如图４，某海监船以２０海里 ／时的速度在某海域执行巡航任务，当海 监船由西向东航行至Ａ处时，测得岛屿Ｐ恰好在其正北方向，继续向东航行 １小时到达Ｂ处，测得岛屿 Ｐ在其北偏西３０°方向，保持航向不变又航行 ２小时到达Ｃ处，此时海监船与岛屿Ｐ之间的距离（即ＰＣ的长）为 （　　） Ａ．４０海里 Ｂ．６０海里 槡Ｃ．２０３海里 槡Ｄ．４０３海里 ７．如图５，折叠直角三角形纸片，使点Ｃ落在斜边ＡＢ上的点Ｅ处．已知 ＡＢ＝ 槡８３，∠Ｂ＝３０°，则ＤＥ的长是 （　　） 槡 槡Ａ．６　 Ｂ．４３　 Ｃ．４　 Ｄ．２３ ８．如图６，一块矩形木板ＡＢＣＤ斜靠在墙边（ＯＣ⊥ＯＢ，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｏ 在同一平面内），已知ＡＢ＝ａ，ＡＤ＝ｂ，∠ＢＣＯ＝α，则点Ａ到ＯＣ的距离等 于 （　　） Ａ．ａｓｉｎα＋ｂｓｉｎα Ｂ．ａｃｏｓα＋ｂｃｏｓα Ｃ．ａｓｉｎα＋ｂｃｏｓα Ｄ．ａｃｏｓα＋ｂｓｉｎα ９．如图７，某办公大楼正前方有一根高度是１５米的旗杆ＥＤ，从办公楼 顶端Ａ测得旗杆顶端Ｅ的俯角α是４５°，旗杆底端Ｄ到大楼前梯坎底边的 距离ＤＣ是２０米，梯坎坡长ＢＣ是１２米，梯坎坡度ｉ＝ 槡１∶３，则大楼ＡＢ的 高度约为（结果精确到０．１米，参考数据：槡２≈ １．４１，槡３≈ １．７３，槡６≈ ２．４５） （　　） Ａ．３０．６米 Ｂ．３２．１米 Ｃ．３７．９米 Ｄ．３９．４米 １０．《奔跑吧》节目组设计了一个新的挑战：如图８，“奔跑”路线需经 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四地，其中Ａ，Ｂ，Ｃ三地在同一直线上，Ｄ地在Ａ地北偏东３０°方 向，在Ｃ地北偏西４５°方向，Ｃ地在 Ａ地北偏东７５°方向，且 ＢＤ＝ＢＣ＝ ３０ｍ，则ＡＤ的长是 （　　） 槡 槡 槡 槡Ａ．３０３ｍ Ｂ．２０５ｍ Ｃ．３０２ｍ Ｄ．１５６ｍ 二、细心填一填（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分） １１．如图９，Ａ，Ｂ，Ｃ是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为１，则 ｓｉｎ∠ＡＢＣ＝ ． １２．如图１０，在 △ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ｃｏｓＢ＝ ４ ５ ，点 Ｄ在 ＢＣ上， ｔａｎ∠ＣＡＤ＝ １ ３ ，若ＣＤ＝２，则ＢＤ＝ ． １３．如图１１，一轮船在Ｍ处观测灯塔Ｐ位于南偏西３０°方向，该轮船沿 正南方向以１５海里 ／时的速度匀速航行２小时后到达 Ｎ处，再观测灯塔 Ｐ位于南偏西６０°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔Ｐ最近的位置Ｔ处， 此时轮船与灯塔之间的距离ＰＴ为 海里（结果保留根号）． １４．学习了三角函数后，数学学习小组发现，在等腰三角形中也可以类 似的建立边角之间的联系．于是定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角 的正对（ｓａｄ）．一个角的大小与这个角的正对值也是相互惟一确定的．如图 １２－①，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，顶角Ａ的正对记作ｓａｄＡ＝ ＢＣ ＡＢ ，根据上述定 义，如图１２－②，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，当ｓｉｎＡ＝ ３ ５ 时，则ｓａｄＡ的值是 ． 三、耐心解一解（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １５．计算：ｔａｎ６０°－ｓｉｎ２４５°＋ｔａｎ４５°－２ｃｏｓ３０°． １６．