专题13 圆锥圆柱圆台模型-2021年新高考数学二轮热点专题之一网打尽空间几何体外接球模型

专题13圆锥圆柱圆台模型（原卷版） 一、解题技巧归纳总结 1．球内接圆锥 如图，设圆锥的高为，底面圆半径为，球的半径为.通常在中，由勾股定理建立方程来计算.如图，当时，球心在圆锥内部；如图，当时，球心在圆锥外部.和本专题前面的内接正四棱锥问题情形相同，图2和图3两种情况建立的方程是一样的，故无需提前判断. 由图、图可知，或，故，所以. 2．球内接圆柱 如图，圆柱的底面圆半径为，高为，其外接球的半径为，三者之间满足. 3．球内接圆台 ，其中分别为圆台的上底面、下底面、高. 二、典型例题 例1.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A． B． C． D．以上都不对 例2.半径为的球中有一个内接圆柱，圆柱的侧面积为，则圆柱的体积为 . 例3.已知圆台上底面圆的半径为2，下底面圆的半径为，圆台的外接球的球心为，且球心在圆台的轴上，满足，则圆台的外接球的表面积为　　． 三、配套练习 1．底面半径为，母线长为2的圆锥的外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 2．设一圆锥的外接球与内切球的球心位置相同，且外接球的半径为2，则该圆锥的体积为　　 A． B． C． D． 3．已知某圆锥的侧面积是其底面积的2倍，圆锥的外接球的表面积为，则该圆锥的体积为　　 A． B． C． D． 4．如图所示的粮仓可近似为一个圆锥和圆台的组合体，且圆锥的底面圆与圆台的较大底面圆重合．已知圆台的较小底面圆的半径为1，圆锥与圆台的高分别为和3，则此组合体的外接球的表面积是　　 A． B． C． D． 5．一个圆柱被一个平面截成体积相等的两部分几何体，如图，其中一部分几何体的主视图为等腰直角三角形，俯视图是直径为2的圆，则该圆柱外接球的表面积是　　 A．8 B． C． D． 6．已知一个圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则该圆柱的外接球表面积为　　 A． B． C． D． 7．若一个圆柱的表面积为，则该圆柱的外接球的表面积的最小值为　　 A． B． C． D． 8．有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，此圆锥的母线与底面所成角为，若此圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的4倍，则此圆柱的高是其底面半径的　　 A．倍 B．2倍 C．倍 D．3倍 9．有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线与底面所成角为，若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的6倍，则圆柱的高是其底面半径的　　倍 A． B． C．4 D．6 10．圆柱的底面直径和母线长均为2，则此圆柱的外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 11．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中有很多对几何体体积的研究，已知某囤积粮食的容器的下面是一个底面积为，高为的圆柱，上面是一个底面积为，高为的圆锥，若该容器有外接球，则外接球的体积为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共12小题） 12．已知一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则此圆锥外接球的体积是　　． 13．已知圆锥的顶点为，母线与底面所成的角为，底面圆心到的距离为1，则该圆锥外接球的表面积为　　． 14．已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的外接球的表面积是　　． 15．一个圆锥恰有三条母线两两夹角为，若该圆锥的侧面积为，则该圆锥外接球的表面积为　　． 16．已知圆锥如图所示，底面半径为，母线长为，则此圆锥的外接球的表面积为　　． 17．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为8，则该圆锥外接球的表面积是　　． 18．已知圆柱的高和底面半径均为2，则该圆柱的外接球的表面积为　　． 19．已知圆柱的上底面圆周经过正三棱锥的三条侧棱的中点，下底面圆心为此三棱锥底面中心．若三棱锥的高为该圆柱外接球半径的2倍，则该三棱锥的外接球与圆柱外接球的半径的比值为　　 20．将一个长为，宽为2的矩形纸板，围成一个轴截面为正方形的圆柱的侧面，则圆柱外接球的体积为　　． 21．如图，将一个圆柱等分切割，再重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，当越大，重新组合的几何体就越接近于一个“长方体”，若新几何体的表面积比圆柱的表面积增加了8，则圆柱的侧面积为　　，在满足前面条件且圆柱外接球表面积最小时，它的外接球体积为　　． 22．有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线长是底面半径的2倍，若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的6倍，则圆柱的高是底面半径的　　倍． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 专题13圆锥圆柱圆台模型（解析版） 一、解题技巧归纳总结 1．球内接圆锥 如图，设圆锥的高为，底面圆半径为，球的半径为.通常在中，由勾股定理建立方程来计算.如图，当时，球心在圆锥内部；如图，当时，球心在圆锥外部.和本专题前面的内接正四棱锥问题情形相同，图2和图3两种情况建立的方程是一样的，