专题06 侧棱相等模型-2021年新高考数学二轮热点专题之一网打尽空间几何体外接球模型

专题06 侧棱相等模型（原卷版） 一、解题技巧归纳总结 1．侧棱相等模型： 如图，的射影是的外心 三棱锥的三条侧棱相等 三棱锥的底面在圆锥的底上，顶点点也是圆锥的顶点. 解题步骤： 第一步：确定球心的位置，取的外心，则三点共线； 第二步：先算出小圆的半径，再算出棱锥的高(也是圆锥的高)； 第三步：勾股定理：，解出. 2． 正棱锥外接球半径： . 二、典型例题 例1.已知四棱锥的的侧棱长均为，底面是两邻边长分别为和的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 例2.体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，球心在此三棱锥内部，且，点为的中点，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是 . 例3.在三棱锥中， ，且，则该三棱锥外接球的表面积为________. 例4.在三棱锥中，，侧棱与底面所成的角为，则该三棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 例5.如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是　　． 三、配套练习 1．在三棱锥中，，且，，两两互相垂直，则三棱锥的外接球的体积为　　 A． B． C． D． 2．在三棱锥中，，侧棱与底面所成的角为，则该三棱锥外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 3．在三棱锥中，，，且，则该三棱锥外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 4．在三棱锥中，，，且，则该三棱锥外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 5．在三棱锥中，，，，则该三棱锥外接球的体积为　　 A． B． C． D． 6．正三棱锥中，，，则该三棱锥外接球的体积为　　 A． B． C． D． 7．已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为，若满足，则此三棱锥外接球的半径是　　 A．2 B． C． D． 8．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为　　 A． B． C． D． 9．如图，在三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若，则此正三棱锥外接球的体积是　　 A． B． C． D． 10．已知正四棱锥中，，且所有的棱长相等，则该四棱锥的外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 11．已知正四棱锥中，底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 12．如图所示，正方形的边长为2，切去阴影部分围成一个正四棱锥，则当正四棱锥体积最大时，该正四棱锥外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 13．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的体积为　　 A． B． C． D． 14．已知正六棱锥的底面边长为，体积为，则其外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 15．已知是等腰直角三角形，斜边，是平面外的一点，且满足，，则三棱锥外接球的表面积为　　． 16．在中，，，，为外一点，满足，则三棱锥的外接球的半径为　　． 17．如图，在四面体中，，点是点在平面上的投影，且，则四面体的外接球的体积为　 　． 18．在三棱锥中，，，．顶点在平面内的射影为，若且，则三棱锥的外接球的体积为　 　． 19．．在三棱锥中，，，且，则该三棱锥外接球的表面积为　 　． 20．三棱锥中，底面是边长为的等边三角形，，平面，则三棱锥外接球的表面积为　 　． 21．在三棱锥中，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为　　． 22．在三棱锥中，已知，，，则三棱锥外接球的表面积为　　． 23．如图所示，已知四棱锥的底面为正方形，且，，则四棱锥外接球的体积为　　． 24．已知三棱锥中，为等边三角形，，，则三棱锥的外接球的体积为　　． 25．已知三棱锥中，，是边长为2等边三角形，侧棱与底面所成夹角的余弦值为，则该三棱锥外接球的表面积为　 　． 26．已知三棱锥的顶点在平面内的射影为点，侧棱，点为三棱锥的外接球的球心，，，已知，且，则球的表面积为　 　． 27．已知是等腰直角三角形，斜边，是平面外的一点，且满足，，则三棱锥外接球的半径为　　；该球体积为　　． 28．在正三棱锥中，侧棱侧面，侧棱，则此正三棱锥的外接球的表面积为　　． 29．在六棱锥中，底面是边长为的正六边形，且与底面垂直，则该六棱锥外接球的体积等于　 　． 30．已知正六棱锥，，，则该六棱锥的外接球的表面积为　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题06 侧棱相等模型（解析版） 一、解题技巧归纳总结 1．侧棱相等模型： 如图，的射影是的外心 三棱锥的三条侧棱相等 三棱锥的底面在圆锥的底上，顶点点也是圆锥的顶点. 解题步骤： 第一步：确定球心的位置，取的外心，则三点共线； 第二步：先算出小圆的半径，再算出棱锥的高(也是圆锥的高)； 第三步：勾股定理：，解出