专题04 直棱柱模型-2021年新高考数学二轮热点专题之一网打尽空间几何体外接球模型

专题04 直棱柱模型（原卷版） 一、解题技巧归纳总结 1．直棱柱模型： 如图1，图2，图3，直三棱柱内接于球（同时直棱柱也内接于圆柱，棱柱的上下底面可以是任意三角形） 图1 图2 图3 第一步：确定球心的位置，是的外心，则平面； 第二步：算出小圆的半径，（也是圆柱的高）； 第三步：勾股定理：，解出 二、典型例题 例1.正三棱柱内接于半径为2的球，若，两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为　 ． 例2.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，则此球的表面积等于　　． 例3.一个正六棱柱的底面上正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为，则这个球的体积为 . 三、配套练习 1．一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 2．在直三棱柱中，，，，若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为　　 A．624 B．576 C．672 D．720 3．在直三棱柱中．侧棱长为，，则此三棱柱的外接球的半径　　 A．1 B． C．2 D．4 4．已知直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为　　 A． B． C． D． 5．已知在直三棱柱中，，，，则该三棱柱外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 6．在直三棱柱中，，，，则该三棱柱外接球的体积　　 A． B． C． D． 7．直三棱柱中，，，则该三棱柱的外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 8．某直三棱柱的侧棱长等于2，底面为等腰直角三角形且腰长为1，则该直三棱柱的外接球的表面积是　　 A． B． C． D． 9．正四棱柱中，，二面角的大小为，则该正四棱柱外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 10．正六棱柱的侧面是正方形，若底面的边长为，则该正六棱柱的外接球的表面积是　　 A． B． C． D． 11．正六棱柱的侧面是正方形，若底面的边长为1，则该正六棱柱的外接球的表面积是　　 A． B． C． D． 12．正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 13．已知矩形的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 14．一个直六棱柱的底面是边长为4的正六边形，侧棱长为6，则它的外接球的体积为　　 A． B． C． D． 15．棱长均为6的直三棱柱的外接球的表面积是　　． 16．已知直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为　　． 17．在直三棱柱中，，，，则此三棱柱外接球的表面积为　　． 18．已知在直三棱柱中，，，若此三棱柱的外接球的体积为，则　　 19．在直三棱柱中，侧棱长为，在底面中，，则此直三棱柱的外接球的表面积为　 　． 20．在直三棱柱中，，，，，则该三棱柱的外接球表面积为　　． 21．在直三棱柱中，且，，则此三棱柱外接球的表面积为　　． 22．在直三棱柱中，，，，则此三棱柱外接球的表面积为　 　． 23．已知直三棱柱的高为，，，则该三棱柱外接球的表面积为　　； 24．已知直三棱柱中，，侧面的面积为16，则直三棱柱外接球的半径的最小值为　 　． 25．在正四棱柱中，，，则正四棱柱的外接球的表面积为　 　． 26．已知矩形的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为　 　． 27．正四棱柱中，，，设四棱柱的外接球的球心为，动点在正方形的边长，射线交球的表面点，现点从点出发，沿着运动一次，则点经过的路径长为　 　． 28．在直四棱柱中，，，四边形的外接圆的圆心在线段上．若四棱柱的体积为36，则该四棱柱的外接球的体积为　　． 29．已知六棱柱的底面是正六边形，侧棱与底面垂直，若该六棱柱的侧面积为48，底面积为，则该六棱柱外接球的表面积等于　 　． 30．一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为　 　． 31．正六棱柱的底面边长为，高为，则它的外接球的表面积为　　． 32．已知矩形的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为　　． 33．正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为　　． 34．已知正六棱柱的高为8，侧面积为144，则它的外接球的表面积为　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题04 直棱柱模型（解析版） 一、解题技巧归纳总