第3章 第12讲　二次函数及其应用(教用版Word精练)-【鼎成中考】2021中考数学精准提分精练册（河南专用）

第12讲　二次函数及其应用 建议用时：60分钟　　总分：65分　　得分 分 基础篇 一、选择题(本大题共9个小题，每小题3分，共27分) 1．(2020·成都)关于二次函数y＝x2＋2x－8，下列说法正确的是(　D　) A．图象的对称轴在y轴的右侧 B．图象与y轴的交点坐标为(0，8) C．图象与x轴的交点坐标为(－2，0)和(4，0) D．y的最小值为－9 2．若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2－4x＋m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(　B　) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 3．(2020·遵义)抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2.抛物线与x轴的一个交点在点(－4，0)和点(－3，0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有(　C　) ①4a－b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝2有两个不相等的实数根；④b2＋2b＞4ac. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．(2020·泰安)在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2＋bx＋b(a≠0)与一次函数y＝ax＋b的图象可能是(　C　) 5．(2020·眉山)已知二次函数y＝x2－2ax＋a2－2a－4(a为常数)的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是(　D　) A．a≥－2 B．a＜3 C．－2≤a＜3 D．－2≤a≤3 6．(2020·娄底)二次函数y＝(x－a)(x－b)－2(a＜b)与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是(　C　) A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b 7．(2020·河北)如图，现要在抛物线y＝x(4－x)上找点P(a，b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下． 甲：若b＝5，则点P的个数为0； 乙：若b＝4，则点P的个数为1； 丙：若b＝3，则点P的个数为1. 下列判断正确的是(　C　) A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对 8．若抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴的两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线过点(　B　) A．(－3，－6) B．(－3，0) C．(－3，－5) D．(－3，－1) 9．(2020·南充)如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)．若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是(　A　) A．≤a≤1 ≤a≤3 B． C．≤a≤1≤a≤3 D． 二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分) 10．二次函数y＝x2－4x＋a在－2≤x≤3的范围内有最小值－3，则a＝ 1 ． 11．(2020·益阳)某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是 1 800 元． 12．(2020·泰安)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的y与x的部分对应值如下表： x －5 －4 －2 0 2 y 6 0 －6 －4 6 下列结论： ①a＞0； ②当x＝－2时，函数最小值为－6； ③若点(－8，y1)，点(8，y2)在二次函数图象上，则y1＜y2； ④方程ax2＋bx＋c＝－5有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的序号是 ①③④ ．(把所有正确结论的序号都填上) 三、解答题(本大题共1个小题，共9分) 13．(2020·江西)(9分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … －2 －1 0 1 2 … y … m 0 －3 n －3 … (1)根据以上信息，可知抛物线开口向 ，对称轴为 ． (2)求抛物线的表达式及m，n的值． (3)请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P′，描出相应的点P′，再把相应的点P′用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？ (4)设直线y＝m(m＞－2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系 ． 解：(1)上，直线x＝1. (2分) (2)把点(－1，0)，(0，－3)，(2，－3