第4章 第16讲　相似三角形(教用版Word精练)-【鼎成中考】2021中考数学精准提分精练册（河南专用）

第16讲　相似三角形 建议用时：60分钟　　总分：76分　　得分 分 基础篇 一、选择题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 1．(2020·姑苏区一模)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(　B　) A．3∶4 B．9∶16 C．9∶1 D．3∶1 2．(2020·嘉兴)如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0)．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标(　B　) A．(－1，－1) B． C． D．(－2，－1) 3．(2020·哈尔滨)如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是(　C　) A． ＝ B．＝ C．＝ D．＝ 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若BC＝12，AB＝20，则CD的长为(　B　) A． B． C． D．6 5．(2020·遵义)如图，△ABO的顶点A在函数y＝(x＞0)的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M，N分别作x轴的平行线交AB于点P，Q.若四边形MNQP的面积为3，则k的值为(　D　) A．9 B．12 C．15 D．18 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 6．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5 m，测得AB＝1.2 m，BC＝12.8 m，则建筑物CD的高是 17.5 m . 7．(2020·盐城)如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB＋DE＝10.则的值为 2 ． 8．(2020·乐山)把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则 ．＝ 9．(2020·山西)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为 ． 10．(2020·攀枝花)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，DE，AF交于点G，AF的中点为H，连接BG，DH.给出下列结论： ①AF⊥DE；②DG＝；③HD∥BG；④△ABG∽△DHF. 其中正确的结论有 ①④ ．(请填上所有正确结论的序号) 三、解答题(本大题共2个小题，共20分) 11．(2020·如东二模)(10分)如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，F，G三点在同一直线上，连接AF并延长交边CD于点M. (1)求证：△MFC∽△MCA. (2)求的值． (3)若DM＝1，CM＝2，求正方形AEFG的边长． (1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG均是正方形， ∴∠ACD＝∠AFG＝45°. ∵∠CFM＝∠AFG， ∴∠CFM＝∠ACM. ∵∠CMF＝∠AMC， ∴△MFC∽△MCA. (3分) 解：(2)∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝90°，∠BAC＝45°. ∴AC＝AB. 同理，可得AF＝AE. ∴. (4分)＝＝ ∵∠EAF＝∠BAC＝45°， ∴∠CAF＝∠BAE. ∴△ACF∽△ABE. ∴. (6分)＝＝ (3)∵DM＝1，CM＝2， ∴AD＝CD＝1＋2＝3. ∴AM＝. (7分)＝＝ ∵△MFC∽△MCA， ∴.＝，即＝ ∴FM＝. ∴AF＝AM－FM＝. ∴AG＝.AF＝ ∴正方形AEFG的边长为. (10分) 12．(2020·雅安)(10分)如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点(与B，C不重合)，连接AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的平分线于点F，若FG⊥BG. (1)求证：△ABE∽△EGF. (2)若EC＝2，求△CEF的面积． (3)请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大． (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，FG⊥EG， ∴∠B＝∠CGF＝∠AEF＝90°. ∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEB＋∠FEG＝90°. ∴∠BAE＝∠FEG. ∴△ABE∽△EGF. (3分) 解：(2)∵AB＝BC＝10，CE＝2， ∴BE＝8. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DCB＝90°. ∴∠DCG＝90°. ∵CF平分∠DCG， ∴∠FCG＝∠DCG＝45°. (5分) ∵∠CGF＝90°， ∴∠FCG＝∠CFG＝45°. ∴FG＝CG. ∴EG＝CE＋CG＝2＋F