第4章 第17讲　锐角三角函数及其应用(教用版Word精练)-【鼎成中考】2021中考数学精准提分精练册（河南专用）

第17讲　锐角三角函数及其应用 建议用时：60分钟　　总分：84分　　得分 分 基础篇 一、选择题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 1．已知∠A为锐角，且cos A＝，那么∠A等于(　B　) A．15° B．30° C．45° D．60° 2．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M(，2)，那么cos α的值是(　D　) A． B． C． D． 3．(2020·黔南州)如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是(　B　) A．tan 55°＝ B．tan 55°＝ C．sin 55°＝ D．cos 55°＝ 4．(2020·南充)如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝(　B　) A． B． C． D． 二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分) 5．(2020·黔南州)如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8.连接AC，AC⊥CD.若sin∠ACB＝，则AD长度是 10 ． 6．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝，则点F的坐标是 (8，12) ． 7．(2020·荆州)“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中∠C＝90°，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1 km.若tan∠ABC＝，∠DEB＝45°，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了 24 km. 三、解答题(本大题共3个小题，共24分) 8．(2020·张家界)(7分)“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端.2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以9 m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37°，继续飞行6 s到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45°，已知“南天一柱”的高为150 m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 解：设直线AB与南天一柱所在直线相交于点D，如解图所示． 设CD＝x. 由题意，得∠CAD＝37°，∠CBD＝45°，AB＝6×9＝54， 在Rt△ACD中，∵tan∠CAD＝， ∴AD＝x. (3分)≈ 在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°， ∴BD＝CD＝x. ∵AD－BD＝AB， ∴x－x＝54，解得x＝162. (6分) ∵162＞150， ∴这架航拍无人机继续向正东飞行安全． (7分) 9．(2020·西藏)(8分)如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF＝60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B＝30°.(不计卓玛同学的身高)求信号塔EF的高度．(结果保留根号) 解：在Rt△ACF中，∵∠ACF＝60°，AC＝7， ∴AF＝AC·tan 60°＝7. ∵BC＝8， ∴AB＝15. (3分) 在Rt△ABE中，∵∠B＝30°， ∴AE＝AB·tan 30°＝15×. (6分)＝5 ∴EF＝AF－AE＝7(米)． (7分)＝2－5 答：信号塔EF的高度为2 米． (8分) 10．(2020·安顺)(9分)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8 m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12 m，EF∥CB，AB交EF于点G(点C，D，B在同一水平线上)．(参考数据：sin 35°≈0.6，cos 35°≈0.8，tan 35°≈0.7，≈1.7) (1)求屋顶到横梁的距离AG. (2)求房屋的高AB.(结果精确到1 m) 解：(1)∵房屋的侧面示意图的对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC， ∴AG⊥EF，EG＝EF＝6，∠AEG＝∠ACB＝35°. (1分) 在Rt△AGE中，∵tan∠AEG＝，EG