第5章 第19讲　特殊的平行四边形(教用版Word精练)-【鼎成中考】2021中考数学精准提分精练册（河南专用）

第19讲　特殊的平行四边形 建议用时：60分钟　　总分：70分　　得分 分 基础篇 一、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是(　B　) A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角相等 2．(2020·怀化)在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O.若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为(　C　) A．4 B．6 C．8 D．10 3．(2020·荆门)如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点．若EF＝5，则菱形ABCD的周长为(　C　) A．20 B．30 C．40 D．50 4．(2020·黄冈)若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为(　B　) A．4∶1 B．5∶1 C．6∶1 D．7∶1 5．(2020·宁夏)如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E，F分别是边CD，BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝(　B　) A．13 B．10 C．12 D．5 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为(　A　) A． B． C． D． 二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分) 7．(2020·哈尔滨)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE.若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为 2 . 8．如图，矩形ABCD中，R，P分别是DC，BC边上的点，AD＝8，AB＝6，CR＝2DR，E，F分别是AP，RP的中点．当点P在BC上从B点向C点移动，而R点不动时，线段EF长为 ． 9．(2020·张家界)如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是 －1 .　 三、解答题(本大题共2个小题，共18分) 10．(2020·广州)(9分)如图，在△ABD中，∠ABD＝∠ADB. (1)作点A关于BD的对称点C.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O. ①求证：四边形ABCD是菱形； ②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离． (1)解：如解图所示，点C即为所求． 　 (2分) (2)①证明：∵∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝AD. ∵C是点A关于BD的对称点， ∴CB＝AB，CD＝AD. ∴AB＝BC＝CD＝AD. ∴四边形ABCD是菱形． (4分) ②解：过点B作BF⊥AD于点F，如解图所示． 由题意，得BF的长即为点E到AD的距离． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OB＝BD＝5. ∵E是BC的中点，OA＝OC， ∴BC＝AB＝2OE＝13＝AD. (6分) ∴在Rt△OCD中，OC＝＝12. ∴OA＝12，AC＝24. ∵AC·BD＝AD·BF， ∴×24×10＝13BF. ∴BF＝. ∴点E到AD的距离是. (9分) 11．(9分)如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E. (1)求证：AC∥DE. (2)连接AD，CD，OC.填空： ①当∠OAC的度数为 时，四边形AOCD为菱形； ②当OA＝AE＝2时，四边形ACDE的面积为 ． (1)证明：∵F为弦AC的中点， ∴AF＝CF，且OF过圆心O. ∴FO⊥AC. (3分) ∵DE是⊙O切线， ∴OD⊥DE. ∴AC∥DE. (5分) (2)解：①30°； (7分) ②2. (9分) 【提示】①连接CD，AD，OC，如解图1所示．∵四边形AOCD是菱形，∴∠OAC＝.×1＝2，∴S四边形ACDE＝DE·DF＝2＝2.∴OD＝2OF，DE＝2AF.∵AC＝2AF，∴DE＝AC.∴四边形ACDE是平行四边形．∵OA＝AE＝OD＝2，∴OF＝DF＝1，OE＝4.∵在Rt△ODE中，DE＝＝＝＝＝∠OAD，AD＝AO.又∵AO＝DO，∴AD＝AO＝DO.∴△AOD是等边三角形．∴∠OAD＝60°.∴∠OAC＝30°.②连接CD，如解图2所示．∵AC∥DE，易证△AFO∽△EDO.∴ 拔高篇 一、选择题(本大题共2个小题，每小题3分，共6分) 1．(2020·恩施州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为(　B　) A．5 B．6 C．7 D．8