第6章 第20讲　圆的基本性质(教用版Word精练)-【鼎成中考】2021中考数学精准提分精练册（河南专用）

第六章 圆 第20讲　圆的基本性质 建议用时：45分钟　　总分：62分　　得分 分 基础篇 一、选择题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 1．(2020·凉山州一模)下列说法中，正确的是(　C　) A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 B．长度相等的两条弧是等弧 C．正多边形一定是轴对称图形 D．三角形的外心到三角形各边的距离相等 2．(2020·湖州)如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是(　B　) A．70° B．110° C．130° D．140° 3．(2020·伊滨区三模)如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠BOC的度数为(　D　) A．18° B．36° C．60° D．72° 4．(2020·黔东南州)如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM ∶OC＝3∶5，则AB的长为(　C　) A．8 B．12 C．16 D．2 5．(2020·扬州)如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则sin∠ADC的值为(　A　) A． B． C． D． 二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分) 6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°，则∠ABD＝ 58° ． 7．(2020·杭州)如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC.若sin∠BAC＝ ．，则tan∠BOC＝ 8．(2020·黔东南州)如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为 ． 三、解答题(本大题共1个小题，共9分) 9．(2017·河南备用卷)(9分)如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上任一点． (1)若∠BAC＝30°，过点C作半圆O的切线交直线AB于点P.求证：△PBC≌△AOC. (2)若AB＝6，过点C作AB的平行线交半圆O于点D.当以点A，O，C，D为顶点的四边形为菱形时，求的长． (1)证明：连接AC，BC，OC，如解图1所示． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∵∠BAC＝30°， ∴∠ABC＝60°. 又∵OB＝OC， ∴△OBC是等边三角形． (1分) ∴OC＝BC，∠OBC＝∠BOC＝60°. ∴∠CBP＝∠AOC＝120°. ∵CP是⊙O的切线， ∴OC⊥PC. ∴∠OCP＝90°. ∴∠OCP－∠OCB＝∠ACB－∠OCB， 即∠BCP＝∠OCA. ∴△PBC≌△AOC(ASA)． (3分) (2)解：当以点A，O，C，D为顶点的四边形为菱形时，需分以下两种情况进行讨论． ①当四边形AOCD为菱形时，OA＝AD＝CD＝OC＝AB＝3. 连接OD，如解图2所示，则OA＝OD＝OC. ∴△AOD和△COD都是等边三角形． ∴∠AOD＝∠COD＝60°. ∴∠BOC＝60°. (4分) ∴＝π. (6分)的长为 ②当四边形AODC为菱形时，连接OC，如解图3所示． 同理，可得∠BOC＝120°. (7分) ∴＝2π.的长为 综上所述，的长为π或2π. (9分) 拔高篇 一、选择题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 1．(2020·平顶山一模)如图，△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB，OC，则边BC的长为(　D　) A．R R B． C．RR D． 2．(2020·金华)如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是(　B　) A．65° B．60° C．58° D．50° 3．(2014·河南备用卷)如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且，则⊙O的半径为(　D　) ，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D.若CD＝2＝＝ A．2 B．4 C．2 D．4 4．(2020·温州)如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则BD的长为(　D　) A．1 B．2 C. D． 二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分) 5．(2020·湖州)如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是 3 ． 6．(2020·靖远二模)如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B，C.设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为 y＝ ． 7．(2020·遵义)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E.若BD＝4，CD＝1，则DE的长是 ．