专题12 几何概型（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练

专题12 几何概型（客观题） 一、单选题 1．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为 A． B． C． D． 【试题来源】安徽省合肥六中2019-2020学年高三上学期第一次段考（文） 【答案】C 【解析】设AC=x，则BC=12-x（0＜x＜12），矩形的面积S=x（12-x）＞20， 所以x2-12x+20＜0，所以2＜x＜10， 由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率． 2．在区间内随机取一个数a，则关于x的方程无实根的概率是 A． B． C． D． 【试题来源】陕西省西安市高新一中2019-2020学年高三上学期期末（文） 【答案】B 【分析】由已知条件，得，结合，求出的范围，根据几何概型的概率公式，取值范围区间长度除以长度，即可求解． 【解析】关于x的方程无实根， 得， 所以所求的概率为．故选B． 3．在等腰直角三角形中，角为直角．在内部任意作一条射线，与线段交于点，则的概率 A． B． C． D． 【试题来源】湖南师大附中2020届高三下学期6月月考（文） 【答案】C 【分析】求出满足时所扫过的角度，利用角度比可得概率． 【解析】当时，，， 所以所求概率为．故选C． 4．五铢钱是一种中国古铜币，奠定了中国硬通货铸币圆形方孔的传统，这种钱币外圆内方，象征着天地乾坤．如图是一枚西汉五铢钱币，其直径为2.5厘米．现向该钱币上随机投掷一点，若该点落在方孔内的概率为，则该五铢钱的穿宽(即方孔边长)为 A．0.8厘米 B．1厘米 C．1.1厘米 D．1.2厘米 【试题来源】广西桂林市广西师范大学附属2021届高三年级上学期数学第三次月考试题 【答案】B 【分析】设该五铢钱的穿宽为厘米，根据几何概型的概率公式列式可解得结果． 【解析】圆的半径为厘米，圆的面积为， 设该五铢钱的穿宽为厘米，则方孔面积为厘米， 根据几何概型可得，解得厘米．故选B． 5．如图所示，若在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内（图中阴影部分）的概率为 A． B． C． D． 【试题来源】云南省德宏州2020届高三上学期期末教学质量检测（文） 【答案】D 【分析】求出阴影部分的面积，大正方形的面积即可得概率． 【解析】由已知大正方形的边长为，面积为， 小正方形边长为1，面积为， 所以所求概率为．故选D． 6．在区间上随机地取一个实数，则方程有实数根的概率为 A． B． C． D． 【试题来源】2020届广西壮族自治区高三第一次教学质量诊断性联合（理） 【答案】D 【分析】根据求出的取值范围，结合几何概型的概念，可得结果． 【解析】因为方程有实数根，所以， 解得或，故方程有实数根的概率 ．故选D． 7．在区间上随机取一个实数，则方程有实数根的概率为 A． B． C． D． 【试题来源】云南省昆明市第一中学2021届高三第三次双基检测（文） 【答案】B 【分析】由可得或，然后根据几何概型的概率计算公式可得答案． 【解析】由，得，即或， 它与的公共元素为，所以，故选B． 8．宋代文学家欧阳修在《卖油翁》中写道“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而钱不湿”，由此诠释出了“熟能生巧”的道理．已知铜钱是直径为的圆，正中间有一边长为0．5cm的正方形小孔，现随机向铜钱上滴--滴油(油滴的大小忽略不计)，若油滴落入孔中的概率为，则 A．4 B．3 C．2 D． 【试题来源】百师联盟2021届高三开学摸底联考（文）全国卷III试题 【答案】A 【解析】圆的面积为 ，正方形的面积为， 则一滴油滴落入孔中的概率，得，故选A． 9．为了求得椭圆的面积，把该椭圆放入一个矩形当中，恰好与矩形相切，向矩形内随机投入共n个不同的点，其中在椭圆内的点恰好有个．若矩形的面积是2，则可以估计椭圆的面积为 A． B． C． D． 【试题来源】吉林省通化市梅河口五中2020届高三数学（（文））五模试题 【答案】B 【解析】依题意，根据几何概型的概率公式，所以椭圆的面积为，故选B． 10．如图，随机向大圆内投一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为 A． B． C． D． 【试题来源】江西省鹰潭市2021届高三第二次模拟考（理） 【答案】C 【分析】设小圆的半径为，则大圆的半径为，计算出阴影部分区域的面积和大圆的面积，利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率． 【解析】设小圆的半径为，则大圆的半径为， 则空白区域可看作是边长为的正方形与半径为的四个半圆组合而成， 所以，空白区域的面积为， 所以，阴影部分区域的面积为， 因此，所求概率为．故选C． 11．刘徽是魏晋期间伟大的数学家，他是中国古典数学理论的奠基者之一．他全面证明了《九章算术》中的方法和公式，指出并纠正了其中