专题11 几何概型（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）

专题11 几何概型（客观题） 一、单选题 1．如图所示，若在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内（图中阴影部分）的概率为 A． B． C． D． 【试题来源】云南省德宏州2020届高三上学期期末教学质量检测（文） 【答案】D 【分析】求出阴影部分的面积，大正方形的面积即可得概率． 【解析】由已知大正方形的边长为，面积为， 小正方形边长为1，面积为， 所以所求概率为．故选D． 2．在等腰直角三角形中，角为直角．在内部任意作一条射线，与线段交于点，则的概率 A． B． C． D． 【试题来源】湖南师大附中2020届高三下学期6月月考（文） 【答案】C 【分析】求出满足时所扫过的角度，利用角度比可得概率． 【解析】当时，，， 所以所求概率为．故选C． 3．在区间内随机取一个数a，则关于x的方程无实根的概率是 A． B． C． D． 【试题来源】陕西省西安市高新一中2019-2020学年高三上学期期末（文） 【答案】B 【分析】由已知条件，得，结合，求出的范围，根据几何概型的概率公式，取值范围区间长度除以长度，即可求解． 【解析】关于x的方程无实根， 得， 所以所求的概率为．故选B． 4．五铢钱是一种中国古铜币，奠定了中国硬通货铸币圆形方孔的传统，这种钱币外圆内方，象征着天地乾坤．如图是一枚西汉五铢钱币，其直径为2.5厘米．现向该钱币上随机投掷一点，若该点落在方孔内的概率为，则该五铢钱的穿宽(即方孔边长)为 A．0.8厘米 B．1厘米 C．1.1厘米 D．1.2厘米 【试题来源】广西桂林市广西师范大学附属2021届高三年级上学期数学第三次月考试题 【答案】B 【分析】设该五铢钱的穿宽为厘米，根据几何概型的概率公式列式可解得结果． 【解析】圆的半径为厘米，圆的面积为， 设该五铢钱的穿宽为厘米，则方孔面积为厘米， 根据几何概型可得，解得厘米．故选B． 5．在区间上随机地取一个实数，则方程有实数根的概率为 A． B． C． D． 【试题来源】2020届广西壮族自治区高三第一次教学质量诊断性联合（理） 【答案】D 【分析】根据求出的取值范围，结合几何概型的概念，可得结果． 【解析】因为方程有实数根，所以， 解得或，故方程有实数根的概率 ．故选D． 6．宋代文学家欧阳修在《卖油翁》中写道“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而钱不湿”，由此诠释出了“熟能生巧”的道理．已知铜钱是直径为的圆，正中间有一边长为0．5cm的正方形小孔，现随机向铜钱上滴--滴油(油滴的大小忽略不计)，若油滴落入孔中的概率为，则 A．4 B．3 C．2 D． 【试题来源】百师联盟2021届高三开学摸底联考（文）全国卷III试题 【答案】A 【分析】分别计算钱的圆面面积和钱空正方形的面积，由几何概型概率公式求出一滴油滴落入孔中的概率． 【解析】圆的面积为 ，正方形的面积为， 则一滴油滴落入孔中的概率，得，故选A． 7．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为 A． B． C． D． 【试题来源】安徽省合肥六中2019-2020学年高三上学期第一次段考（文） 【答案】C 【解析】设AC=x，则BC=12-x（0＜x＜12），矩形的面积S=x（12-x）＞20， 所以x2-12x+20＜0，所以2＜x＜10， 由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率． 8．古埃及、古印度、古巴比伦和中国是四大文明古国之一，金字塔（如图1）作为古埃及劳动人民的智慧结晶，是历史留给当下的宝贵遗产著名的胡夫金字塔的俯视图如图2所示，该金字塔的高146．5米，底面正方形边长230米．若小明在距离金字塔底而中心230米的圆周．上任取一点（圆周上所有点被选取的概率相等），从该点处观察金字塔，则小明可以同时看到金字塔两个侧面的概率为 A． B． C． D． 【试题来源】江苏省宿迁中学2020-2021学年高三上学期期中巩固测试 【答案】A 【分析】根据题意，利用长度比的几何概型求得只能看到金字塔的一个侧面的概率，进而求得看到两个侧面的概率． 【解析】如图所示，中间正方形的边长为米，可得米， 其中在处的任意一点，只能看到金字塔的一个侧面， 又由圆的半径为米，其中米， 所以为等边三角形，即， 其中由四个这的区域，只能看到金字塔的一个侧面， 所以只能看到一个侧面的概率为， 所以小明可以同时看到金字塔两个侧面的概率为．故选A． 9．在区间上随机取一个实数，则方程有实数根的概率为 A． B． C． D． 【试题来源】云南省昆明市第一中学2021届高三第三次双基检测（文） 【答案】B 【分析】由可得或，然后根据几何概型的概率计算公式可得答案． 【解析】由，得，即或， 它与的公共元素为，所