专题11 古典概型（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练

专题11 古典概型（客观题） 一、单选题 1．甲、乙、丙、丁4人排成一纵列，现已知甲不排首位，则乙不排末位的概率为 A． B． C． D． 【试题来源】重庆市第一中学2020届高三下学期5月月考（理） 【答案】D 【分析】先确定甲不排首位时总事件数，再确定乙不排末位事件数，最后根据古典概型概率公式求结果． 【解析】甲不排首位时有种排法， 其中甲不排首位时，乙不排末位有种排法， 因此所求概率为，故选D． 2．文房四宝是中国独有的书法绘画工具(书画用具)，即笔、墨、纸、砚．文房四宝之名，起源于南北朝时期，自宋朝以来“文房四宝”则特指宣笔(安徽宣城)、徽墨(安徽徽州歙县)、宣纸(安徽宣城泾县)、歙砚(安徽徽州歙县)、洮砚(甘肃卓尼县)、端砚(广东肇庆，古称端州)．若从上述“文房四宝”中任取两种，则恰好这两种都是“砚”的概率为 A． B． C． D． 【试题来源】2021届全国著名重点中学新高考冲刺（1） 【答案】A 【分析】根据题意可知“文房四宝”共六种，其中砚有三种，从中任取两种，共有种可能，都是“砚”的可能数为可能，即可求得概率． 【解析】由题可知“文房四宝”共六种，其中砚有三种， 故所求事件的概率．故选A． 3．袋子中有6个大小质地完全相同的球，其中1个红球，2个黄球，3个蓝球，从中任取3个球，则恰有两种颜色的概率是 A． B． C． D． 【试题来源】天津市河北区2020届高考二模 【答案】D 【分析】从6个球中取三个球可能的情况三类，一类恰有一种颜色，二类恰有两种颜色，三种恰有三种颜色，即可求得恰有两种颜色的概率． 【解析】由题可得，从中任取三个球一共有种可能的情况， 恰有一种颜色的情况有1种，即三个全是蓝球， 恰有三种颜色的情况有种， 所以恰有两种颜色的情况共13种情况，所以其概率为．故选D 【名师点睛】此题考查求古典概型，当正面分类计算比较麻烦的情况可以考虑利用对立事件求解概率． 4．现有8位同学参加音乐节演出，每位同学会拉小提琴或会吹长笛，已知5人会拉小提琴，5人会吹长笛，现从这8人中随机选一人上场演出，恰好选中两种乐器都会演奏的同学的概率是 A． B． C． D． 【试题来源】广东省珠海市2021届高三上学期第一次摸底 【答案】A 【分析】根据题意：8位同学会拉小提琴或会吹长笛，已知5人会拉小提琴，5人会吹长笛即可知有2位同学两种乐器都会演奏，利用古典概型的概率公式求概率即可； 【解析】由题意知，8位同学中有2位同学两种乐器都会演奏 所以从8人中随机选一人上场演出，恰好选中两种乐器都会演奏的同学的概率为两种乐器都会演奏的同学，故选A． 【名师点睛】本题考查了古典概型，首先根据已知判断两种乐器都会演奏的学生人数，然后利用古典概型的概率公式求概率． 5．自新型冠状病毒爆发以来，全国各地医护人员勇当“逆行者”支援湖北．重庆第一批共派出甲、乙、丙、丁4支医疗队奔赴武汉、孝感、黄冈三个地方，每个地方至少一支医疗队，每支医疗队只去一个地方，则甲、乙都在武汉的概率为 A． B． C． D． 【试题来源】重庆市巴蜀中学2020届高三下学期适应性月考九（理） 【答案】D 【分析】先确定4支队伍分配到三个地方，每个地方至少一支队伍，每支队伍只去一个地方所有情况数，再确定甲、乙都在武汉情况数，最后根据古典概型概率公式求结果． 【解析】4支队伍分配到三个地方，每个地方至少一支队伍，每支队伍只去一个地方，共有种情况，甲、乙都在武汉共种情况，，故选D 6．据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为男､子､伯，侯､公，共五级．若给有巨大贡献的3人进行封爵，假设每种封爵的可能性相等，则3人中恰好有两人被封同一等级的概率为 A． B． C． D． 【试题来源】重庆市南开中学2020届高三下学期第九次教学质量检测（理） 【答案】D 【分析】先由题意，确定3人封爵所包含的总的基本事件个数，再求出满足条件的基本事件个数，基本事件个数比，即可为所求概率． 【解析】由题意，每个人被封爵都有5种情况，因此对3人封爵，共有种， 3人中恰好有两人被封同一等级共有种情况； 则3人中恰好有两人被封同一等级的概率为． 故选D． 7．德国心理学家艾宾浩斯（H．Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．最初遗忘速度很快，以后逐渐减慢．他认为“保持和遗忘是时间的函数”他用无意义音节（由若干音节字母组成、能够读出、但无内容意义即不是词的音节）作为记忆材料．用节省法计算保持和遗忘的数量，并根据他的实验结果绘成描述遗忘进程的曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线（如图所示）．若一名学生背了100个英语单词，一天后，该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词，以频率代替概率，不考虑其他因素，则该学生恰有1个单词不会的概率大