专题10 古典概型（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）

专题10 古典概型（客观题） 一、单选题 1．现有8位同学参加音乐节演出，每位同学会拉小提琴或会吹长笛，已知5人会拉小提琴，5人会吹长笛，现从这8人中随机选一人上场演出，恰好选中两种乐器都会演奏的同学的概率是 A． B． C． D． 【试题来源】广东省珠海市2021届高三上学期第一次摸底 【答案】A 【分析】根据题意：8位同学会拉小提琴或会吹长笛，已知5人会拉小提琴，5人会吹长笛即可知有2位同学两种乐器都会演奏，利用古典概型的概率公式求概率即可； 【解析】由题意知，8位同学中有2位同学两种乐器都会演奏 所以从8人中随机选一人上场演出，恰好选中两种乐器都会演奏的同学的概率为两种乐器都会演奏的同学，故选A． 【名师点睛】本题考查了古典概型，首先根据已知判断两种乐器都会演奏的学生人数，然后利用古典概型的概率公式求概率． 2．自新型冠状病毒爆发以来，全国各地医护人员勇当“逆行者”支援湖北．重庆第一批共派出甲、乙、丙、丁4支医疗队奔赴武汉、孝感、黄冈三个地方，每个地方至少一支医疗队，每支医疗队只去一个地方，则甲、乙都在武汉的概率为 A． B． C． D． 【试题来源】重庆市巴蜀中学2020届高三下学期适应性月考九（理） 【答案】D 【分析】先确定4支队伍分配到三个地方，每个地方至少一支队伍，每支队伍只去一个地方所有情况数，再确定甲、乙都在武汉情况数，最后根据古典概型概率公式求结果． 【解析】4支队伍分配到三个地方，每个地方至少一支队伍，每支队伍只去一个地方，共有种情况，甲、乙都在武汉共种情况，，故选D 3．德国心理学家艾宾浩斯（H．Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．最初遗忘速度很快，以后逐渐减慢．他认为“保持和遗忘是时间的函数”他用无意义音节（由若干音节字母组成、能够读出、但无内容意义即不是词的音节）作为记忆材料．用节省法计算保持和遗忘的数量，并根据他的实验结果绘成描述遗忘进程的曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线（如图所示）．若一名学生背了100个英语单词，一天后，该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词，以频率代替概率，不考虑其他因素，则该学生恰有1个单词不会的概率大约为 A．0.43 B．0.38 C．0.26 D．0.15 【试题来源】湖南省湘潭市2020-2021学年高三上学期第一次模拟（理） 【答案】B 【分析】先根据艾宾浩斯记忆遗忘曲线得到一天后记得的，和忘记的单词数量，然后利用古典概型的概率公式求解概率即可． 【解析】根据艾宾浩斯记忆遗忘曲线得100个英语单词，一天后，忘记了74个，还记得26个，则该学生恰有1个单词不会的概率．故选B． 【名师点睛】本题考查古典概型的求解，考查学生的阅读和理解能力，是基础题． 4．中国古代“五行”学说认为物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”．从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为 A． B． C． D． 【试题来源】南昌市2020届高三数学（（理））零模试题 【答案】D 【分析】总共有10种结果，其中相生的有5种，由古典概型的计算公式计算出概率即可 【解析】从五种不同属性的物质中随机抽取2种，共种， 而相生的有5种，则抽到的两种物质不相生的概率，故选D． 5．在不超过20的素数(注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其它正因数，则称这个整数为素数)中，随机选取2个不同的数，这两个数的和等于20的概率是 A． B． C． D． 【试题来源】河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中（文） 【答案】A 【分析】根据素数的定义，得到不超过20的素数有8个，利用组合数公式求出基本事件的种数和所求事件的种数，再根据古典概型的概率公式可得结果． 【解析】不超过20的素数有，从中任取2个，有种取法， 其中满足和等于20的取法有共2， 根据古典概型的概率公式得所求概率为．故选A． 6．文房四宝是中国独有的书法绘画工具(书画用具)，即笔、墨、纸、砚．文房四宝之名，起源于南北朝时期，自宋朝以来“文房四宝”则特指宣笔(安徽宣城)、徽墨(安徽徽州歙县)、宣纸(安徽宣城泾县)、歙砚(安徽徽州歙县)、洮砚(甘肃卓尼县)、端砚(广东肇庆，古称端州)．若从上述“文房四宝”中任取两种，则恰好这两种都是“砚”的概率为 A． B． C． D． 【试题来源】2021届全国著名重点中学新高考冲刺（1） 【答案】A 【分析】根据题意可知“文房四宝”共六种，其中砚有三种，从中任取两种，共有种可能，都是“砚”的可能数为可能，即可求得概率． 【解析】由题可知“文房四宝”共六种，其中砚有三种， 故所求事件的概率．故选A． 7．有两对双胞胎组团去旅游，四人在某景点站成一排合影留念，则至