专题11 古典概型（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练

专题11 古典概型（客观题） 一、单选题 1．现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为 A． B． C． D． 【试题来源】湖南省邵阳市邵东县第十中学2020届高三下学期模拟考试（文） 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式计算出所求事件的对立事件的概率，再用对立事件的概率公式即可求出结果． 【解析】甲、乙、丙至多有2种被选取的对立事件为甲、乙、丙都被选取，记此事件为， 依题意所有基本事件为（甲，乙，丙），（甲，乙，丁），（甲，乙，戊），（甲，丙，丁），（甲，丙，戊），（甲，丁，戊），（乙，丙，丁），（乙，丙，戊），（乙，丁，戊），（丙，丁，戊），共10种，其中事件所包含的事件数为1， 所以根据古典概型的概率公式可得， 再根据对立事件的概率公式可得所求事件的概率为．故选D 【名师点睛】本题考查了对立事件的概率公式，考查了古典概型的概率公式，属于基础题． 2．2019年北京世园会的吉祥物“小萌芽”“小萌花”是一对代表着生命与希望、勤劳与美好、活泼可爱的园艺小兄妹．造型创意来自东方文化中百子图的“吉祥娃娃”，通过头饰、道具、服装创意的巧妙组合，被赋予了普及园艺知识、传播绿色理念的特殊使命．现从4张分别印有“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”的这4个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地均相同）中随机选取2张，则2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片的概率为 A． B． C． D． 【试题来源】广西北海市2021届高三第一次模拟考试（文） 【答案】B 【分析】4个图案的卡片编号后用列举法写出任选2张的所有可能事件，而2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片方法恰有1种，计数后可得概率． 【解析】给“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”编号分别为1，2，3，4．从中选2个基本事件为12，13．14，23，24，34共6个，所以2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片的概率为．故选B． 3．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的恰有一名女同学的概率为 A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 【试题来源】2020届辽宁省葫芦岛市高三下学期第一次模拟考试（文） 【答案】D 【分析】设2名男生为，3名女生为，则任选2人的种数共10种，其中恰有一名女同学共6种，根据古典概型概率计算公式，即可求出结果． 【解析】设2名男生为，3名女生为， 则任选2人的种数为共10种，其中全是女生为共6种， 故恰有一名女同学的概率 ．故选D． 【名师点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 4．2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为 A． B． C． D． 【试题来源】贵州省遵义市2021届高三上学期第一次联考（理） 【答案】A 【分析】先由列举法计算出基本事件的总数，然后再求出该同学选到历史、地理两门功课的基本事件的个数，基本事件个数比即为所求概率． 【解析】由题意，记物理、历史分别为、，从中选择1门；记思想政治、地理、化学、生物为、、、，从中选择2门； 则该同学随机选择3门功课，所包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，共个基本事件； 该同学选到历史、地理两门功课所包含的基本事件有：，，共个基本事件；该同学选到物理、地理两门功课的概率为．故选A． 5．我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节，每个季节六个节气，如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨．某大学美术学院的甲、乙、丙、丁四个同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成其中一个季节中的6幅彩绘，在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率是 A． B． C． D． 【试题来源】百师联盟2021届高三开学摸底联考新高考卷 【答案】B 【分析】列举法得到甲所抽到的所有基本事件，抽到绘制夏季6幅彩绘的只有1个基本事件，根据古典概型概率公式计算即可． 【解析】甲从春、夏、秋、冬四个季节中选一个季节的6幅彩绘绘制，故甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率为，故选B． 6．把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为 A． B． C． D． 【试题来源】云南省昆明市第一中学2021届高三第二次双基检测（文） 【答案】B 【分析】根据列举法，列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件个数之比即为所求概率． 【解析】分三类情况，第