专题10 随机事件的概率（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练

专题10 随机事件的概率（客观题） 一、单选题 1．一个口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.2，那么摸出黑球的概率是 A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.95 【试题来源】2020届辽宁省丹东市高三3月线上教学质量监测（文） 【答案】B 【分析】由题意可知，从中摸出一个小球是黑色和是红或白色是互斥事件，根据互斥事件的概率公式即可求解 【解析】根据题意可知，从中摸出1个球，摸出黑球与摸出红色和白色是互斥事件， 故其概率．故选B． 2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为50%，甲不输的概率为80%，则甲、乙下成平局的概率为 A．60% B．50% C．30% D．10% 【试题来源】2020届中原金科大联考高三4月质量检测（文） 【答案】C 【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解． 【解析】甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为50%，甲不输的概率为80%， 则甲、乙下成平局的概率为80%﹣50%＝30%．故选C． 3．三国时期，诸葛亮曾经利用自身丰富的气象观测经验，提前三天准确地预报出一场大雾，并在大雾的掩护下，演出了一场“草船借箭”的好戏，令世人惊叹．诸葛亮应用的是 A．动力学方程的知识 B．概率与统计的知识 C．气象预报模型的知识 D．迷信求助于神灵 【试题来源】2020届河南省许昌济源平顶山高三第二次质量检测（文） 【答案】B 【分析】应用丰富的气象观测经验，预报天气，属于经验预报法，可知诸葛亮应用的是概率与统计的知识． 【解析】诸葛亮曾经利用自身丰富的气象观测经验，提前三天准确地预报出一场大雾， 属于气象业务实践中的经验预报法，利用的是概率与统计的知识． 并未应用到动力学方程的知识和气象预报模型的知识．故选B． 4．在一堆从实际生活得到的十进制数据中，一个数的首位数字是（，，，）的概率为，这被称为本福特定律．以此判断，一个数的首位数字是1的概率约为． A．10% B．11% C．20% D．30% 【试题来源】天一大联考2019-2020学年高三毕业班阶段性测试（五）（文） 【答案】D 【分析】由一个十进制数是1开头的概率为，而，即可得解． 【解析】根据题意，一个十进制数是1开头的概率为，而，以此判断，一个数的首位数字是1的概率约为30%．故选D． 【名师点睛】本题考查学生的阅读理解能力以及估算能力，属于常考题． 5．若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【试题来源】湖南师大附中2020届高三下学期高考模拟卷（三）（理） 【答案】D 【分析】由随机事件、互斥，、发生的概率均不等于0，知，由此能求出实数的取值范围． 【解析】随机事件、互斥，、发生的概率均不等于0， 且，，，即， 解得，即．故选D． 【名师点睛】本题考查互斥事件的概率的应用，属于基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 6．书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本．设事件表示“两本都是《红楼梦》”；事件表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”．下列结论正确的是 A．与是互斥事件 B．与是互斥事件 C．与是对立事件 D．，，两两互斥 【试题来源】2020届河南省驻马店市高三第二次模拟测试（文） 【答案】B 【分析】根据互斥事件、对立事件的概念，对三个事件进行分析，由此确定正确选项． 【解析】由于事件包含于事件，与是既不是对立也不是互斥事件，与是互斥事件，与是互斥事件．所以A，C，D三个选项错误．故选B 【名师点睛】本题主要考查对立事件和互斥事件的辨析，属于基础题． 7．我国古代数学名著《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著数学著作，书中共列算题81问，分为9类．全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类．题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献．《数书九章》中有“米谷粒分”一题，现有类似的题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1634石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷25粒，则这批米内夹谷约为 A．158石 B．159石 C．160石 D．161石 【试题来源】2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版） 【答案】D 【分析】利用抽取的米夹谷的频率估计总体的频率计算． 【解析】由题意可知这批米内夹谷约为(石)．故选D． 【名师点睛】本题考查简单随机抽样，用样本频率估计总体，属于基础题． 8．甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投2次，则两人投中次数不等的概率是 A．0.6076 B．0.7516 C．0.3924 D．0.2484 【试题来源】江苏省南京市秦淮中学2020-2021学年高三上学期期初调研 【答案】A 【分析】先